数学の面積の比のも大ですが・・・

質問

中学二年です!!
面積の比の問題を
やったのですが、
最後の問題だけ良くわかりませんでした；；
ぱっと見、わかるけれども、
なぜそうなるか、となると
どうしても解けなくて；；
できるだけわかりやすく
解説いただければ嬉しいです!!!
少し、挑戦しすぎたせいで
鉛筆のあとなど
色々あって
わかりづらかったら申し訳ないです＞＜
この投稿みた方と一緒に
考えられたらなあと思います!!
んで、この問題で
わかっていることは
AD//BC, AD:BC=2:3
△ABD：△DBC=２；３
△AOB：△DOC＝１：１
そして
求めなくてはいけないのが
△ABO：△ADOです!!!
ご協力、お願いします!!!!!

回答No.6

noname#211560

我が子もこの問題で　悩みました・・・・・^^;
すでに　回答されているので、理解されているとは思いますが、こんな考え方もあるよ！と言うことで♪
同じ問題で悩み、ここにたどり着いた全国の中２さんの助け舟になれば　幸いです^^v

(1)（補助作図１）Ｂを通り、ＡＣに平行な線を引きます。
(2)（補助作図２）ＡＤを左側に延長して線を引きます。(1)の平行線と　交わりますよね？　その点を『Ｅ』とします。
(3)（補助作図３）(2)のＥとＯを線で結びます。
(4)　△ＡＢＯと△ＡＥＯは　底辺ＡＯが共通、ＡＣ//ＥＢ（(1)作図）より高さも同じ（教科書Ｐ１７４か１７５？を見直してね！）なので、面積が等しくなります。だから、△ＡＢＯ：△ＡＤＯの面積比は　△ＡＥＯ：△ＡＤＯの面積比を考えればよいことになります。
(5)　△ＡＥＯの底辺ＡＥの長さについて、考えます。ＥＡ//ＢＣ（ＥＡはＡＤを延長しただけだから）、ＥＢ//ＡＣ（作図(1)条件）より、四角形ＥＢＣＡは平行四辺形になります。だから、ＥＡ＝ＢＣであり、ＥＡ：ＡＤ＝３：２になります。
(6)　△ＡＥＯと△ＡＤＯの面積を比較します。底辺の比は　ＥＡ：ＡＤ＝３：２。高さは同じ（底辺ＥＡ，ＡＤから　Ｏまでの距離なので）。よって　△ＡＥＯ：△ＡＤＯ＝３：２。
(7)　以上のことから、『△ＡＢＯ：△ＡＤＯ＝３：２』です^^

補助の平行線を引くことによって、『比較しやすい位置に　同じ面積になる三角形を作り出して考える』ことが、ポイントです^^v

回答No.5

MagicianKuma

相似をまだ習っていなかったのですね。ではこう考えてみましょう。
△ABD：△DBC=２：３が分かっているのですね。
では、△ACD：△ABCはどうなるか分かりますか？△ABD＝△ACD、△DBC＝△ABCですから、△ACD：△ABC＝２：３ですね。
△ACDと△ABCで共通な辺ACが底辺です。頂点Dから底辺ACに垂直線を引いてみましょう。同様に頂点Bから底辺ACに垂直線を引いてみましょう。
それぞれが三角形の高さになりますね。△ACDと△ABCの面積比が２：３ですから、高さも２：３になりますね。
そこで、問題の△ABOと△ADOを見たとき、底辺AOが共通ですね。高さは？　もうわかったでしょう。

回答No.4

j-mayol

No.1の者です。
やはり相似を教わってなかったみたいですね。3年で相似を教わるとNo.2さんの方法が一番楽になります。
ところでNO.1の私の方法ちょっとまわりくどかったですね。ごめんなさい。
改めて・・・
△ABO＝△DCOだから
△ABD＝（　　　　）
△BDC＝（　　　　）
（　　）の中の2つの三角形は底辺が等しいから面積の比（△ABDと△BDCの面積比と同じ）
は高さの比になる。この高さって△ABOと△ADOに共通する底辺を見つけた時の高さと同じじゃないですか？。

回答No.3

tonimii

四角形の頂点から向かい合う頂点へ直線を二本引いたときにできる、交点（この場合交点O）はその三角形の二等分線になるとかなんとか。

補足

んー
二等分線ですか～笑
全く勉強してなかったもので、
よくわかりませぬ；；笑

回答No.2

MagicianKuma

三角形の面積の比は、高さが同じなら、底辺の長さの比になりますね。というわけで、△ABO：△ADO　は　BO:DO　になることが分かりますか？
で、BOとDOの比は△ADOと△COBがどういう関係になっているかを考えれば出ると思いますよ。

補足

底辺のところは理解しました＾＾
参考なります、ありがとです!!!
それで、
△ADOと△COBの関係、
今日、結構考えてるのですが、
全然わからなくて；；

回答No.1

j-mayol

おそらく相似はまだ未習でしょうから、それを前提に考えていきますね。
また「この投稿みた方と一緒に考えられたらなあと思います!!」ということですので
おっちゃんは今のところヒントだけ出して答えは言いません。

△ABD：△DBC=２：３だから
AからBDに引いた垂線（BDを底辺にしたときの△ABDの高さ）とCからBDに引いた垂線の比が出てくるよね。
そうすると△ABOと△BOCの面積の比も出てこない？
ここで△ABOと同じ面積の三角形が・・以下ゴニョゴニョ

これで分からなかったら補足してください。
新たなヒントを出します。

補足

△ABOと同じなのは
△ADOですよね!!!
にしても、未だにわかりません～；；；