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面積の比の問題で悩んでいます
中２ 数学 面積の比の問題です。 かれこれ２時間悩んでいます。 おしえてください。 ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３のとき △ＡＢＯ：△ＡＤＯの面積の比を求めなさい。
- tarugakujpjp
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底辺と高さの両方ともが等しい二つの三角形の面積は等しい。 高さが等しい２つの三角形の底辺の比と面積の比は等しい。 底辺が等しい二つの三角形の高さの比と面積の比は等しい。 というルールのうち後ろ２つを使います。２年生なら相似は習ってないもんね。 △ABDと△ADCは底辺をBC,ADとして考えると高さが等しい三角形だから 底辺の比３：２が面積の比と等しい。 →△ABC：△ADC＝３：２ この2つの三角形の底辺をACとして考え直すと底辺が等しいので BからACに引いた高さとDからACに引いた高さの比が面積の比と等しくなる。 →BからACに引いた高さ：DからACに引いた高さ＝３：２ これら２つの高さは△ABOと△ADOの底辺をAOとして考えたときの高さともなっている。 この2つの三角形は底辺が等しいので面積の比は高さの比と等しい。 したがって△ABO：△ADO＝３：２
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- gohtraw
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△ＯＡＤとＯＣＢが相似になるのはＯＫですか？内角が全て等しくなりますね。 これより、ＯＢ：ＯＤ＝３：２です。 △ＡＢＯとＡＤＯについて、ＯＢとＯＤを底辺と考えると、両者の高さは等しくなります。 ＡからＢＤに下した垂線の長さですね。よって△ＡＢＯとＡＤＯの面積比は、 底辺の長さの比になります。
お礼
ありがとうございました。 お礼申し上げます。
- j-mayol
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ごめんなさい 5行目の先頭からいきなり間違ってた。チェックしたと思ったんだけど・・・ △ABDと△ADCは底辺をBC,ADとして考えると高さが等しい三角形だから （誤） △ABCと△ADCは～ （正）
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お礼
ありがとうございました。 たいへんよくわかりました。 これでよく眠れます。