教えて下さい！

質問

教えて下さい！

cos^2 165°-cos75°cos105°

加法定理で
165=120+45,75=30+45,105=60+45
となるのはわかります。

この問題の答えは1です！

解き方を教えて下さい。
165=120+45,75=30+45,105=60+45
を代入して三角比を用いても
答えに辿りつけませんでしたT_T

わかりやすく説明も
あると嬉しいです！
よろしくお願いします☆彡

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

cos^2 165° - cos75°cos105°
= cos^2 (120° + 45°) - cos(45° + 30°)cos(45° + 60°)
= (cos120°cos45° - sin120°sin45°)^2 - (cos45°cos30° - sin45°sin30°)(cos45°cos60° - sin45°sin60°)
= (-1/2 × √2/2 - √3/2 × √2/2)^2 - (cos45°sin60° - cos45°sin30°)(cos45°sin30° - cos45°sin60°)
= (√2 + √6)^2/16 + {cos45°(sin60° - sin30°)}^2
= (√2 + √6)^2/16 + (√2/2)^2(√3/2 - 1/2)^2
= (√2 + √6)^2/16 + (√6 - √2)^2/16
= (2 + 6 + 2 + 6)/16
= 1

回答No.3

alice_44

http://okwave.jp/qa/q7957888.html
↑の人かな？

こういうのは、
自分の詰まった計算過程を添えて訊かにゃ
何の勉強にもならんよ。

回答No.1

cd121975

cos^2 165°-cos75°cos105°

cos165°
cos75 =sin15 =sin165
cos105= -cos75 = -sin15 = -sin165

cos^2 165-sin165(-sin165)= cos^2 165 +sin^2 165=1

cos(90-θ)＝sinθ
sin(90-θ)＝cosθ

sin(180-θ)=sinθ
cos(180-θ)=-cosθ