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数学の証明問題
tsuyoshi2004の回答
仮にaの整数倍の数naとmaの小数部分が一致していれば、 na-maは整数となる。 na-ma=(n-m)aなので、 na-ma=Pとすると、 a=P/(n-m) となる。 右辺のPも(n-m)も整数なので、aは有理数である。 従って、aが無理数であり限り、その倍数の小数部分は全て異なる。
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お礼
ありがとうございます。 背理法を用いて証明するということですね。