組み合わせが何通りあるか

質問

昔学んだ順列組み合わせの知識をふりしぼっても解けないのでよろしくお教えください。

赤玉２個、白玉２個、緑玉２個がある。
ｘ、ｙ、ｚの３人でこの玉を２個ずつ分けるとき、その組み合わせは何通りあるか。

どのように考えたらよいでしょうか。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

#1です。訂正再回答します。
(ア)3人全員に同色の玉を2個ずつ分ける分け方:3!=6通り。
(イ)1人に同色の玉、他の2人には異なる色の玉を1個ずつ
分ける分け方:3*3=9通り。
(ウ)3人全員に異なる色の玉を1個ずつ分ける分け方:3!=6通り。
以上合計21通り。・・・答

お礼

なるほど、場合分けをすればよろしいのですね。
ありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

済みません。間違えました。

回答No.2

noname2727

6色違うものを分けるのは、
6！です。
今、赤玉２個、白玉２個、緑玉２個と考えているので、
6色違うものを分けたもののうち、色が同じ3つを区別しないようにすれば良いのです。
だから、
6！/（２！２！２！）
だと思います。

補足

６色違う色の場合でも３人に分けるのですから、

赤白／緑黄／黒青
と
白赤／緑黄／黒青

とでは同じ分け方で、６！にはならないように感じてしまうのですが。

どうもうまくりかいできません。
ありがとうございます。

回答No.1

yyssaa

＞6個の玉を横一列に並べる並べ方と考えてはどうですか？
6!/(2!*2!*2!)=90通り。
又は、xに6個のうちの2個を分ける分け方6C2=6!/(2!*4!)=15
yに残り4個のうちの2個の分け方4C2=4!/(2!*2!)=6
15*6=90通り。

補足

ありがとうございます。
よく分からないのですが、この計算だと

ｘ（赤１、白１）、ｙ（赤２、白２）、ｚ（残り）
と
ｘ（赤２、白１）、ｙ（赤１、白２）、ｚ（残り）
と
ｘ（赤１、白２）…。

などを別の組み合わせと考えているように思うのですが…。
（もし違ったらなぜちがうのか知りたいです）

問題の書き方が悪いのかもしれませんが、上の組み合わせは同じとして考えたいわけです。

９０通りというのは、６色違うものを分けるときのように思うわけです。

よろしくお教えください。