• 締切済み

逆行列が存在する条件

eieitaroの回答

  • eieitaro
  • ベストアンサー率0% (0/0)
回答No.1

行列Mの逆行列が存在する条件は、 行列式の値が0でないときです。 記号で表すと、 det(M)≠0 または、| M |≠0 2x2行列 a b c d では、ad-bc≠0 のときです。 この逆行列は 1/(ad-bc){(d,-b),(-c,a)] ですが、ad-bc=0 だったら、分母が0になり、計算不能になります。 つまり、逆行列が求められません。

関連するQ&A

  • 行列の分解不能性と逆行列の存在について

    いま、数学の問題を解いていて困っています。お助け下さい。 ある行列Xが分解不能である     ならば Xには逆行列が存在する という関係は成立するのでしょうか。 もし、関係があるのであれば、 ・固有値の存在 ・Xが非負行列である などの条件との関連も教えてください。 よろしくお願いします。

  • 逆行列は存在するの?

    Aの逆行列をA(-1)と表してみます。 高校生のとき不思議だったのが、   A、Bに逆行列が存在するとき、    (AB)(-1)=B(-1)A(-1) という性質でした。これ自体に疑問を持ったのではなく、ABの逆行列の存在を無条件に受け入れている様に思うからです。だって、=で結ばれているということは右から左に変形できてもよさそうじゃないですか。 そこで質問ですが、この状態でABという行列の逆行列は必ず存在するのでしょうか。高校の先生は「うーん。これは、左辺は右辺の計算をすれば出てくるという式だ」というだけで、私には理解できませんでした。分かりやすく教えてください。

  • 逆行列の存在について

    n×n行列で各列がそれぞれ一次独立のn次ベクトルからなるものは逆行列が存在する気がするのですが、そのことの証明または反例を教えてください。なるべく行列式の計算方法を知らなくてもわかる方法で示していただけると嬉しいです。

  • 要素が行列の行列

    数学はあまり詳しくない者のふとした疑問なのですが、 要素(のすべて、あるいは一部)が行列の行列、というのは (1)存在するのでしょうか?(大学の講義ですでに扱ったりしているのでしょうか?) (2) ((1)で「ない」という答えの場合)考えようと思えば作れるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 逆行列についてです。

    レオンチェフの逆行列というものを経済数学で学びました。が、イマイチピンと来ません。普通の逆行列も若干危ういので……。 逆行列とレオンチェフの逆行列の違いを簡単な正方行列を使って説明してくれるとありがたいです。回答をお待ちしています。

  • ある行列とその転置行列の積の逆行列は?

    今エクセルで行列を使って問題を解いています。 問題は 行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。 X・A=Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。 X,Yはそれぞれ数値として要素が決まっています。 ここからはヒントとして表示されていました。 そこでXの逆行列を両辺の左からかけるとAは求まるはずですが、 Xは正方行列ではないので、Xの転置行列を左からかけます。 X(T)・Xは正方行列になるのでこれを行列Pとおくと Pの逆行列を求められ、右辺にP^-1をかけるとAが求まる。 というものです。 エクセルで書かれている通りにやってみて、エラーになるので調べてみると、XとXの転置行列の積の行列式は要素にかかわらず0になるようです。 実際に数値ではなく、abcdでやってみたところ0のようです。 この場合、逆行列は存在しないのではないかと思いますが、このヒントが間違っているとはあまり思えず、困っています。 補足ですが、この問題は最小二乗法をエクセルで行列を用いて行うという趣旨です。 もとのデータとして(x、y)の座標が4点与えられており、行列Xはxの要素を縦にならべたもの、Aは最小二乗法で求める一次関数式のパラメーターa,bで、YはXと同様座標のy要素です。 私の理解が間違っていて、何行何列という部分に誤りがあるなどの指摘があれば、ぜひお願いいたします。 そもそもある行列とその転置行列の積の逆行列は存在するのかどうかもお願いします。 締め切りが近く、ちょっとあせっています。 よろしくお願いします!!

  • 逆行列

    逆行列の証明です。 わかる方、教えてください。 n次元のベクトル、x_1~x_k (1≦k≦n)は1次独立であると仮定したとき、(g(αβ))=x_α ・ x_β (注…xは太字で表していませんがベクトルなので、右辺はもちろん内積です。ちなみにここでの添字α,βはベクトルの要素を表すのではなく、ベクトルの番号を表します) を(α,β)要素とするようなk次の正方行列G=(g(αβ))を考える。 このとき、Gの逆行列G(-1)=(g(αβ))(-1)が必ず存在することを証明してください。 ーーーーーー おそらく行列式を用いて証明するのでしょうが、はじめの1次独立という仮定をうまく利用できません。2次形式を用いてみたら?というアドバイスもいただいたのですが、こっちのほうがもっと手付かずです。 どなたかわかる方、書き表し方が見にくくてすみませんが教えてください。 あと、(g(αβ))(-1)は(g(αβ))の逆行列です。

  • 逆行列 求め方

    逆行列の求め方について。 以下の内容はすべてdet(A)≠0:逆行列が存在することを前提にします。 2行2列の場合は、添付画像のように逆行列を求めていました。 これは、通常3行3列などで逆行列を求める場合に使う A^-1=A^~/|A|を簡単にしたものだと考えておりました。 式が見づらくてすいません。A^-1:逆行列、A^~:余因子行列です。 ここで質問なのですが、 2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか? 3行3列の場合はテキストなどに記載されている方法でわかるのですが 同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・ また、余因子行列を作る際に小行列式なるものが出てきます。 この小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式 と呼ばれるのでしょうか? URL:http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 【証明】この行列の逆行列は?

    i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

  • 逆行列の有無

    2行2列の行列で逆行列を持たないものの一般形として (ka ma)ですべての場合を表せているでしょうか?(k,mは実数) (kb mb) 「ある行列は逆行列を持たない」という設定で成分計算するときに、逆行列の場合分けのパターンが結構あるので大変です。