- ベストアンサー
要素が行列の行列
数学はあまり詳しくない者のふとした疑問なのですが、 要素(のすべて、あるいは一部)が行列の行列、というのは (1)存在するのでしょうか？(大学の講義ですでに扱ったりしているのでしょうか？) (2) ((1)で「ない」という答えの場合)考えようと思えば作れるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
テストファイルは行列をかきにくいけど両側に括弧があるものと見てもらって、 a_11 a_12 ... a_1n a_21 a_22 ... a_2n ... a_n1 a_n2 ... a_nn で各 a_ij が r 次正方行列 M_r(R) の元でも行列としてはアリです。 各要素が正方行列じゃないと、和と積について閉じないので無理そうですが。 Jordan 標準形とかは便宜的に入れ子になるように書いてるだけで、行列の要素が行列というわけではありません。
その他の回答 (2)
- may0430
- ベストアンサー率54% (57/104)
めちゃうろ覚えなのですが、、、^^; 行列といえば、線形代数ですね。 行列の定義からするとありえなさそうなのですが、 行列式の式変形かなにかの途中でそのような形になることはあったような気がします。 こんなページをみつけました。ご参考までに（_ _） http://csx.jp/~imakov/lin/node19.html
お礼
回答ありがとうございます
ご質問の意図がよくわかりませんが、行列の要素を行列として表現した行列はあります。一般的な線形代数の教科書をご覧になれば、いくつかの例が載っているでしょう。（大学一年生レベルの数学ですが、高校生で習う行列の知識があれば十分理解できます。） 例えば、べき零行列やJordan標準形などのような対角行列は、対角線上に小さい行列が並んでいる形ですから、行列の中に行列が入っている形になります。
お礼
回答ありがとうございます
関連するQ&A
- 逆行列が存在する条件
行列Mについて、 「M>0であれば、Mの逆行列が存在する（Mの行列式はゼロではない）」 と言われたのですが、本当ですか？ まず、M>0とは、Mの全ての要素がプラスである、ということを意味するのでしょうか？ 行列式がゼロでなければMの逆行列が存在する、というのは聞いたことがあったのですが、 それはM>0である、ということと同じなのでしょうか？ 数学オンチですみませんが、よろしくお願いします。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【証明】この行列の逆行列は？
i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n1×n2×n3×・・・の行列とその用途
数学はあまり詳しくない者の素朴な疑問ですが・・。 高校、大学で習ったり使った行列はｍ×ｎのような2次元的配列のものに限られています。 表題の通り2次元的ではなく3次元的とかさらに高次元的な配列の行列はあるのでしょうか。 また、そういう行列があるとすればどのような利用のされ方があるのでしょうか。 （ｍ×ｎの行列は物理や工学でよく利用されてるのは知っています）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある行列とその転置行列の積の逆行列は？
今エクセルで行列を使って問題を解いています。 問題は 行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。 X・A＝Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。 X,Yはそれぞれ数値として要素が決まっています。 ここからはヒントとして表示されていました。 そこでXの逆行列を両辺の左からかけるとAは求まるはずですが、 Xは正方行列ではないので、Xの転置行列を左からかけます。 X（T)・Xは正方行列になるのでこれを行列Pとおくと Pの逆行列を求められ、右辺にP＾-1をかけるとAが求まる。 というものです。 エクセルで書かれている通りにやってみて、エラーになるので調べてみると、XとXの転置行列の積の行列式は要素にかかわらず0になるようです。 実際に数値ではなく、abcdでやってみたところ0のようです。 この場合、逆行列は存在しないのではないかと思いますが、このヒントが間違っているとはあまり思えず、困っています。 補足ですが、この問題は最小二乗法をエクセルで行列を用いて行うという趣旨です。 もとのデータとして（ｘ、ｙ）の座標が4点与えられており、行列Xはｘの要素を縦にならべたもの、Aは最小二乗法で求める一次関数式のパラメーターa,bで、YはXと同様座標のｙ要素です。 私の理解が間違っていて、何行何列という部分に誤りがあるなどの指摘があれば、ぜひお願いいたします。 そもそもある行列とその転置行列の積の逆行列は存在するのかどうかもお願いします。 締め切りが近く、ちょっとあせっています。 よろしくお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称行列とその対角化行列
対称行列とその対角化行列 行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A（Tは転置）を満たすなら，Aは対称行列といいますか？（ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合，行列要素は実数である場合が多いようなのですが．） 実対称行列は直交行列で対角化できて，正規行列はユニタリ行列で対角化できますが，行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか？普通にユニタリ行列でしょうか？それとも，要素が複素数で(U^T)U=I（単位行列）なる行列Uによってできるのでしょうか？ 要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか？ よろしくおねがいします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「行列の固有値を求めよ」という問題の解き方について
大学の経済数学の問題なのですが、「この行列の固有値をすべて求めよ」という問題が良くわから無くて困っています。 例として過去問の問題の行列を乗せておきます。 （1つ目） A=（０２０２、０１００，１００１、１０１０） （2つ目） １０４０ ０４０１ １０１０ ００１１ ↑は連立方程式を作ってできた4×4の係数行列です。 できるだけ詳細な解き方を提示して頂けるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- （４×４）行列の逆行列の求め方について
以下の問題がわかりません。 どなたか簡単な解き方がわかる方いらっしゃいませんでしょうか。 下の行列について、逆行列を求めなさい。 (4×4)行列で要素は以下。 a -b -c -d b a -d c c d a -b d -c b a 答えは、 1/(a^2+b^2+c^2+d^2)*(以下の要素の行列) a b c d -b a d -c -c -d a b -d c -b a 余因子行列を使って一つ一つの要素を16回計算すれば出るのですが、 時間がかかりすぎてしまいます。 何か良いやり方はないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の正体がわかりません
高校を卒業して（理系）、春から大学に通う者です。数学の内容で、引っかかっていることがあります。 例えば、微分ではグラフの増減や凹凸を調べたり、積分では面積を求めることができます（詳しくはわかりませんが、物理学でも使うことがあると思います） しかし、行列は連立方程式の話が登場したと思いきや、点の移動の話が出てきたりで、行列がどういうものなのか全く掴めないです。 わかる方がいましたら、ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます