- ベストアンサー
点の軌跡
ramayanaの回答
- ramayana
- ベストアンサー率75% (215/285)
グラフを描きたいなら、 x = (-4p^2+1)/(8p) y = (-16p^4+4p^2-1)/(16p^2) のpに小刻みに値を代入して、x と y を求めていけば良いです。 p を消去して x と y の式にしたいなら、次のようになります。 分母を払って整理して、 [1] 8px + 4p^2 - 1 = 0 [2] 16p^2y + 16p^4 - 4p^2 + 1 = 0 これらの終結式をとれば p が消去できて、 [3] 256x^4+128x^2Y+32x^2+16x^2+8x+1 = 0 さらに、左辺が因数分解できて、 [4] (16X^2 + 4Y + 1)^2 = 0 すなわち、 [5] 16X^2 + 4Y + 1 = 0 よって、軌跡は放物線です。ただ、 p が実数なので、x と y の動く範囲に制限があるかもしれません。[1] 式を p の２次方程式とみて判別式をとると、64x^2 + 16 です。これが常に正なので、xは、任意の実数値をとることができます。そのときの x に対応する p を [2] 式に代入すれば、 y も定まります（p が0でないことに注意） 。したがって、 [5]式が、x と y が満たすべき必要十分条件です。
関連するQ&A
- ベクトルの軌跡
平面上に△ABCがあり、点Pが次の等式を満たしている。 PA →＋2PB→＋3PC→＝kAB→ （１）kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 解答には 「AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→・・・(1) （2-k）/6は実数全体を動くから、求める点Ｐの軌跡は 辺CAの中点Dを通り、辺ABに平行な直線」とあるのですが 辺ABに平行な直線がなぜでてくるのでしょうか？ AB→＝（2-k）/6AB→ からAB→//（2-k）/6AB→ ということですか？ この問題はベクトルの軌跡という章の問題で、 ほんと初歩的な質問になってしまうかもしれませんが 「軌跡」の概念がいまいちよく理解できていないです。 この際、「軌跡」についても教えていただけたら幸いです。 よろしくお願いしますm（_ _）m
- 締切済み
- 数学・算数
- 軌跡の求め方がいまいち分かりません。
軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8 (2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね？ (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。（円になると思うんですが）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡の方程式が円の時の軌跡の存在範囲について
お世話になります。よろしくお願いします。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ パラメーターtが実数全体を動く時 X＝(1-t^2)/(1+t^2)、Y＝2t/(1+t^2)において 点P(X,Y)の軌跡を求めよ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 必要条件でtを消去してxとyの関係式「x^2+y^2＝1」を求め、 さらに「x＝ー1+2/(1+t^2)」よりtを実数の範囲で動かすと xは「ー1＜x≦1」の範囲を動くという所までできましたが、 その後のyの存在範囲を求める所がよく分りません。 軌跡の方程式が円で xとyが1対1に対応していない所がとても厄介だと思います。 すなわちtが実数値を動きそれに伴いxが移動した時にyが円の上半分を動くのか下半分を動くのかもしくはその両方かが厳密には分かりづらいという事です。 ここの厄介な部分をどのように処理すればいいでしょうか？ 分かる方よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます 終結式とは何ですか？
補足
あと、[1] 式の判別式が常に正だとxが任意の実数値を取れるのは何故ですか？ 判別式は解の個数を求めるものですよね