- ベストアンサー
2次方程式の問題です。教えてください。
yumedaisukiの回答
- yumedaisuki
- ベストアンサー率33% (1/3)
一見複雑そうですが、なるべく勘弁に計算できることを考えてみましょう。 2次方程式の解の公式ですが、実解の場合で考えてみましょう。 x= (-(-4) ± √D) / 2a、ここで、D=(-4)^2-4ab 質問者さんの「直接、解く」とは、√の中のDを最初から全部計算するということでしょうか？ Dのままで整理するとそれほど複雑とは思えません。複雑な計算はいやだし、引き算の場合は 共通項もあるので、比較的簡単ですよね。 実解の「差」なので、+√Dのほうが大きいはずですよね。 したがって 解の差は (4+√D -(4-√D))/ 2a = 2 2√D/ 2a = 2 √D＝2a 両辺を二乗して、 D = 4a^2 4^2-4ab=4a^2 16-4ab=4a^2 つまり最終的には、aとb以下の関係になります。 a^2+ab-4=0 ---------------------- ax+bの最大値の場合については、a>0 , a<0 の場合で、それぞれ考えればそれほど難しくはないでしょう。
関連するQ&A
- ２次方程式の問題ですm(_ _)m
2つの２次方程式 x^2+(a+1)x+a^2=0……(1) x^2+2ax+2a=0……(2) について,次の各問いに答えよ。ただし,aは定数である。 (1) (1)と(2)がともに解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1)と(2)のうち少なくとも１つの方程式が解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (3) (1)と(2)がともに解（実数解）をもたないような定数aの値の範囲を求めよ。 (4) (1)と(2)のうち１つの方程式だけが解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 どなたかご解答をお願いいたします…；； 解答して頂いたら喜び過ぎて頭蓋骨が脱臼しそうです；；
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式について教えて下さい。
P(X)=X3+(1-2a)X2+2aX+b(a,bは実数の定数）、P(-1)＝0を満たす。 方程式P(X) ＝0が異なる2つの実数解をもつときaの値は？（3つ）それぞれの異なる2つの実数解、Xの値は？（ここで、X3はXの3乗を示しています。）以上の問題です。宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- この問題解いてください！ 数学・方程式
xの3次方程式x^3-(2a+3)x^2+7ax-3a=0(aは実数定数)について、次の問いに答えよ。 (1)上式はaの値によらない実数解をもつ。その解を求めよ。 (2)上式が重解をもつときのaの値を求めよ。 ＧＷ中すみません。 お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の問題で質問です
中3、代数の問題です。 解き方、答えも わからないので、教えていただけると嬉しいです！ 以下は 問題です。 問題(1) 2次方程式 x^2－ax＋a^2－3a＝0 が 次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 （1）実数解をもつ 問題(2) ２つの2次方程式 x^2－x＋a＝0 x^2＋2ax－3a＋4＝0 について、次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 （1）ともに実数解をもつ （2）少なくとも一方が実数解をもつ （3）どちらか一方だけが実数解をもつ どうかよろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の方程式の問題です。
数学の問題です。 解き方が分からないので教えてほしいです。 宜しくお願いします。 (1)x=1+iが方程式x^2+ax+b=0の解になるように、実数a,bの値を求めよ。 (2)方程式x^3=27の解を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の問題
問．2次方程式x^2-2ax+4=0の解が、2つとも1より大きくなるような定数aの範囲として、正しいものはどれか？ 回答.(1)方程式x^2-2ax+4=0が2つの実数解をもつので、この方程式の判別式をDとすると、D/4=a^2-4≧0⇔a≦－2，2≦a (2)x=1のとき、y=x^2-2ax+4の値が正であればよいので、1-2a+4>0⇔a<5/2 (3)y=x^2-2ax+4の軸x=aがx=1より右にあればよいので、1<a (1)(2)(3)より求めるaの範囲は2≦a<5/2 上記の回答から質問です。(1)の判別式でなぜ≧が使われているのでしょうか？異なる2つの解をもつ判別式はD>0ではないのでしょうか？(3)のy=x^2-2ax+4の軸x=aがx=1より右にあればよいのでとありますが、これはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数