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2次方程式の問題です。教えてください。
ast0718の回答
面倒な問題ではあります。 十分な計算確認ができていないので最後の部分が間違っているかもしれませんがそれらしい答えが出ます まず2次方程式である以上a≠0 (2次方程式と書かれていれば確認の必要は本来はありません。 ただし方程式とのみ書かれていたらこうした確認が必要なときもあります。) 2解をα、βとすると 解と係数の関係より α+β=4/a 与えられた条件より αーβ=2 よってα=1+2/a,β=-1+2/a 解と係数の関係よりαβ=b/a b=αβ=4/a-aこれが満たすべき式 次に一時関数ax+bが最大値をとるのは (i)a>0のときはx=2のときでつまり2a+b=4 bを代入してa+4/a=4 aをかけて整理してa^2-4a+4=0 a=2 b=4/2-2=0 これはa>0を満たしているからよさそうですね 元の方程式にあてはめても2x^2-4x=0ですから0,2で差が2になります。 (ii)a<0のときはx=-1のときつまり-a+b=4 -2a+4/a=4 -a+2/a-2=0 a^2-2a+2=0 これは不適です、判別式D=4-8=-4<0 つまりaは実数解をもたないのでaは実数であるという条件を満たせません。 a,bの条件式を求めるところは解の公式でゴリ押しても解けます 受験を考えているならゴリ押せるということも大事ですのでやってみるといいと思います。
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お礼
一番丁寧な解説ありがとうございます! 一度やってみます。