- 締切済み
【至急】空間ベクトルの問題
yyssaaの回答
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
（１）内積 ａベクトル・ｂベクトル 、ｂベクトル・ｃベクトル、 ｃベクトル・ａベクトル の値を求めよ。 ＞ベクトルを↑で、内積を↑・↑で表します。 ↑a・↑b=1*2*cosπ/2=0・・・答 △OBCでOB^2=OC^2+BC^2が成り立つから∠C=π/2、OC/BC=1/2から ∠O=π/3、よって↑b・↑c=2*1*cosπ/3=1・・・答 △OACは正三角形だから↑c・↑a=1*1*cosπ/3=1/2・・・答 （２）OHベクトルをaベクトル、ｂベクトルを用いて表せ。また、線分ＣＨの長さを求めよ。 ＞点O、A、B、Hは同一平面上にあるので、s,tを実数として ↑OH=s↑a+t↑bとおくと↑CH=↑OH-↑c=s↑a+t↑b-↑c ↑CHと↑a、↑CHと↑bはそれぞれ直交するので、 ↑CH・↑a=(s↑a+t↑b-↑c)・↑a=s|↑a|^2+t↑a・↑b↑-↑c・↑a =s-1/2=0からs=1/2 ↑CH・↑b=(s↑a+t↑b-↑c)・↑b=s↑a・↑b↑+t|↑b|^2-↑b・↑c =4t-1=0からt=1/4 よって↑OH=(1/2)↑a+(1/4)↑b・・・答 ↑CH=↑OH-↑c=(1/2)↑a+(1/4)↑b-↑c |↑CH|^2=↑CH・↑CH ={(1/2)↑a+(1/4)↑b-↑c}・{(1/2)↑a+(1/4)↑b-↑c} =(1/4)|↑a|^2+(1/8)↑a・↑b-(1/2)↑a・↑c+(1/8)↑b・↑a +(1/16)|↑b|^2-(1/4)↑b・↑c-(1/2)↑c・↑a-(1/4)↑c・↑b+|↑c|^2 =(1/4)|↑a|^2+(1/4)↑a・↑b-↑a・↑c+(1/16)|↑b|^2 -(1/2)↑b・↑c+|↑c|^2 =(1/4)-(1/2)+(1/4)-(1/2)+1=1/2 よってCH=1/√2=√2/2・・・答
関連するQ&A
- 数学 空間ベクトルについて
数学 空間ベクトルの問題について 四面体OABCは OA=４ OB=5 OC＝３ ∠AOB＝90度、∠AOC＝∠BOC＝６０度を満たしている。 (1)点Cから三角形OABに下ろした垂線と、三角形OABとの交点をHとする。 ベクトルCHをベクトルOA、ベクトルOB、ベクトルOCを用いてあらわせ。 (2)四面体OABCの体積を求めよ。 この二問なのですが解き方と解答がわからず困ってます。 なので途中式と解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。使われている定義の意味？
三角形OABにおいて、OA＝１、OB＝４、∠AOB＝２／３πとし、点Oから辺ABにおろした垂線の足をH、辺OBの中点をM、線分OHと線分AMの交点をCとします。 OHベクトルは６／７OAベクトル＋１／７OBベクトルだとわかりました。 しかし、OCベクトルをOAベクトルとOBベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。 模範解答の中では、OCベクトル＝ｋOHベクトルとして、OBベクトルをOMベクトルに直し、 Cは直線AM上の点だから６／７ｋ＋２／７ｋ＝１になる。など書いてありますが、よくわかりません。 わかりやすく解説していただけるとうれしいです。 よろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。教えてください！
四面体OABCがあり、OA=OB=OC=５、∠AOB=∠BOC=∠COA=９０°である。 辺ABを２：１に内分する点をD、辺OCの中点をE、線分DEの中点をFとする。 また、OA=a、OB=b、OC=c（ベクトルは省略させてください。）とする。 また直線AFと三角形OBCとの交点をPとするとき三角形OAPの面積を求めよ。 OPをベクトルで表すまではできたと思うのですが、 三角形の面積をどうやって求めればいいのかが分かりません。 詳しい解き方を教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題がわかりません
「1辺の長さが1の正四面体OABCがある。 辺OBの中点をM,辺OCを1:2に内分する点をNとし、点Oから平面AMNへ垂線を引き、平面AMNと垂線の交点をH、直線OHと平面ABCとの交点をKとする。 OAをaベクトル、OBをbベクトル、OCをcベクトルとして、OHベクトル、OKベクトルをそれぞれaベクトル、bベクトル、cベクトルを用いて表せ。」 という問題で、 OHベクトルは-1/3aベクトル+1/3bベクトル+ｃベクトルと計算してみましたが、 OKベクトルで「平面ABCとの交点をkとする」 条件を見つけられません。 どう立式したら良いのでしょうか？ またOHベクトルも正しいがどうかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【至急】数学Ｂ ベクトル
参考書なども見てみたのですがだめでした… わかる方教えてください！ （問題） 平面上に互いに異なる３点 O、A、Bがあり、それらは同一線上にないものとする。 ＯＡ＝２、ＯＢ＝３とする。 ベクトルＯＡ＝ベクトルa、ベクトルＯＢ＝ベクトルｂとし、その内積を ベクトルa・ベクトルｂ＝ｔ とおく。 ∠ＯＡＢの二等分線と線分ＡＢとの交点をＣとし、直線ＯＡに対して対称な点をＤとする。 （１） ベクトルＯＤをｔ、a、ｂを用いて表せ。 （２） ベクトルＯＣ⊥ベクトルＯＤとなるとき、∠ＯＡＢとＯＣを求めよ。 よろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。解答よろしくお願いします。
四面体OABCを考えa=OA,b=OB, c=OC(ベクトル)とする。また、線分OA、OB、OCを２対１に内分する点をそれぞれA',B'.C',とし、直線BC'と直線B’Cの交点をD、3点A'、B、C,を通る平面と直線ADとの交点をEとする。 OE（ベクトル）をa, b, c,（ベクトル）で表してください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間座標とベクトルの問題です
どうしても回答法が分からない問題があります(>_<) 《問題》 四面体ＯＡＢＣがあり,ＯＡ⊥ＯＣ,ＯＢ⊥ＯＣ,ＯＡ＝ＯＣ＝1,ＯＢ＝2,cos∠ＡＯＢ＝－1/4である。点Ｏから辺ＡＢ,平面ＡＢＣに垂線を下ろし,それらの交点をそれぞれＤ,Ｅとする。また,↑ＯＡ＝↑a,↑ＯＢ＝↑b,↑ＯＣ＝↑cとする。 (1)点Ｄは線分ＡＢを【ア】:【イ】に内分しており,｜↑ＯＤ｜＝【ウ】である。また,四面体ＯＡＢＣの体積は【エ】である。 (2)↑ＯＥ＝【オ】↑a＋【カ】↑b＋【キ】↑cであり,↑ＤＣ＝【ク】↑ＤＥであるので,3点Ｄ,Ｅ,Ｃは同一直線上にある。 《答え》 ア‥1 イ‥3 ウ‥(√10)/4 エ‥(√15)/12 オ‥6/13 カ‥2/13 キ‥5/13 ク‥13/5 よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数