統計学の独立検定について

質問

独立性の検定のデータが２つの場合の解き方は分かるのですがデータが３つの解き方が分かりません(>_<)

ある大学のテストで勉強時間と合否の関係は
2時間未満/2～3時間/3時間以上
合格 1/20/70
不合格40/10/1
であった

独立を有意水準5%で検定せよ

このようにデータが３つあるときの詳しい解き方と答えを教えて下さい(>_<)

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞
2時間未満をA1、2～3時間をA2、3時間以上をA3とし、合格をB1、
不合格をB2として、因子Aと因子Bが独立と仮定すると、
(データ)
**,A1,A2,A3,計
B1,01,20,70,91
B2,40,10,01,51
計,41,30,71,142
から
χ^2=(1-41*91/142)^2/(41*91/142)+(20-30*91/142)^2/(30*91/142)
+(70-71*91/142)^2/(71*91/142)+(40-41*51/142)^2/(41*51/142)
+(10-30*51/142)^2/(30*51/142)+(1-71*51/142)^2/(71*51/142)
≒104.5
は自由度(3-1)*(2-1)=2のカイ二乗分布に従う。
自由度2のカイ二乗分布表によると、
P(χ^2≧5.99)=0.05なので、因子Aと因子B、すなわち勉強時間と
合否の関係は独立(無関係)という仮定は有意水準5%で棄却出来る
ことになる。
　なお、参考までにP(χ^2≧10.60)=0.005なので、有意水準0.5%
でも十分棄却出来る。

お礼

分かりやすくありがとうございます！
助かりました(;_;)