《統計学》検定について

質問

目に留めていただいて、ありがとうございます。
学校で以下の文について検定結果・理由について求めるよう課題が出たのですが、答えの導き方・考え方がわかりません。

男女が１：１の割合で生まれるものとする。理論的には男100女100が生まれるはずである。(理論値)
ある病院で200の出産のうち、男110・女90であったとする。これは、男女１：１の割合で生まれるという理論値と一致するか、有意水準5％で検定しなさい。

というような課題です。
有意水準などの言葉の意味は、理解できています。
図々しいと思いますが、数学が苦手のため分かりやすい解説だと嬉しいです。

回答No.4

noname#227064

カイ二乗検定の場合
帰無仮説が「男女比１：１」なので、標本の大きさが200であるときの期待値は
男　200 *1/2 = 100
女　200 * 1/2 = 100
です。
対立仮説は「男女比は１：１ではない」とします。
カイ二乗検定統計量は各観測値からそれぞれの期待値を引いた値を二乗し、これをさらにそれぞれの期待値で割った値をすべて足した値ですので、今回の場合は
(110 - 100)^2 / 100 + (90 - 100)^2 / 100 = 2
です。
自由度は2-1=1で、有意水準５％のとき棄却限界は3.841となりますので、帰無仮説は有意水準５％では棄却できません。
（p値は0.1573）

実はこの方法、#1さんの方法で両側検定した場合と同じ結果が得られますので、両側検定で正規分布近似をする限りはどちらを選んでも構いません。

回答No.3

alice_44

カイ２乗検定は、ふたつの標本間の比率の一致を検定するものです。
今回は、標本と理論値が一致するかどうかの検定なので、
A No.1 では、「直接確率検定」を採用しました。

回答No.2

kgu-2

検定の問題は、どの検定法をもちいるか、でしょう。
目的によって、平均⇒t検定、バラつき⇒F検定、比率⇒カイ２乗検定、と私は覚えています。
この場合は、割合が期待(＝予想)に合致しているか否か、ですから、カイ２乗検定を使います。
　教科書のカイ２乗検定の練習問題を見て、分からなければ、再度書き込んで下さい。エクセルで簡単にできます。

回答No.1

alice_44

各新生児の性別は独立で、男女比は 1:1 だと仮定する。この仮説の下に、
新生児 200 人中の男児数 b は、二項分布 B(200,1/2) に従う。
B(n,p) は、n が大きいとき、正規分布 N(np,np(1-p)) で近似できる。
b は近似的に N(100,50) に従うから、z = (b-100)/√50 と置けば、
z は標準正規分布 N(0,1) に従うことになる。

観測値 b = 110 は、z = √2 に相当する。標準正規分布表を引くと、
z ≧ 1.41 となる確率は 0.07927。すなわち、冒頭の仮説の下に
b ≧ 110 となる確率は約 7.9 ％であり、5 ％より大きい。
これは、仮説が、有意水準 5 ％の片側検定で棄却されないことを表す。

結局、冒頭の仮説は、有意水準 5 ％で許容された。
(二項分布を正規分布で近似した誤差を、評価していない点が弱いが。)