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表現行列；正則変換

2013/01/20 16:48

f(e_2-e_1)=e_1+2e_2, f(2e_1-e_2)=e_1+2e_2 の表現行列の求め方を教えてください。ｆが正則変換であるかどうかの判定の仕方も教えてください。

wapple2424
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数学・算数
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alice_44
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2013/01/20 22:08 回答No.1

f は線形写像で、e1 と e2 は一次独立なんでしょうね？だったら、基底｛e1,e2｝上での f の表現行列は、成分表示で (-1,1) を (1,2) へ、(2,-1) を (1,2) へ移す行列です。 P = -1 2 1 -1 Q = 1 1 2 2 と置いて、Q = FP より F = Q(Pの逆行列) を求めればよい。 f が正則かどうかは、detF≠0 かどうかと同値です。

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