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線形写像の判定とその表現行列の求め方

(1) f; R^3 →R^2; f(x)=( x+1 x+y )^T (2) f; R^3 →R^3; f(x)=( z 1 y )^T (3) f; R^3→R^3; f(x)=( y+z z+x x+y )^T どうやって判定したらいいのかわかりません。 わかる範囲でかまわないので 教えてください。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

「 f(x)= 」と書いてあるのは、恐らく「 f( (x,y,z) )= 」の 書き間違いだと思うんだけれど… 線形写像かどうかを判定するなら、No.1 さんが書いているように、 定義に従い、任意の u,v∈R^3, a,b∈R について f(au+bv) = a f(u) + b f(b) が成り立つかどうか調べる。 常に成り立てば f は線形で、成り立たない例があれば線形ではない。 (1)×　(2)×　(3)○

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

定義にあてはまるかどうかを調べる.

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