回転している滑車回りの力のモーメントはなぜつりあう

質問

高校物理の問題の滑車の問題です。

定滑車や輪軸に軽い糸を通して２つの物体が繋がれています。
（通常目にする問題の状態です。）

このとき…

糸でつないでいる物体が等加速度運動　

つまり

回転速度が上昇するようなときに

「滑車や輪軸の回転軸周りの力のモーメントがつりあう」のはなぜでしょうか？

そもそも，静止している場合だけでなく，等加速度だったら力のモーメントがつりあっていると考えるのでしょうか？

また，等速で回転している場合は？

不勉強でわかりません。

ご教授よろしくお願いいたします。

回答No.3

alchool · ベストアンサー

滑車、糸の質量が0ならば糸でつないでいる物体の速度にかかわらず
回転軸周りの力のモーメントは釣合います。

天下り的ですが、回転運動の運動方程式というものがありまして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
滑車の質量が0の場合、上記、基本定義式中のI:慣性モーメント（回りにくさ）が0であり、
T:加速トルク（力のモーメントの和）が0になります。
つまり滑車を回す力のモーメントが釣り合うことになります。

実際には質量0の滑車はないですが、質量0に近い滑車ほど
（厳密には慣性モーメントが小さい、つまり軽くて「小さな」滑車ほど）
より力のモーメントの和が0に近い状態になります。

お礼

回転運動の運動方程式，大変参考になりました。
そういえば，学生の時に見たような気がします。
改めて勉強になりました。

質量を無視した回転運動している物体は，力のモーメントの和は常に０になりますね。

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

hitokotonusi

こう言うと他の人に怒られそうですが、この問題はある種のペテンなんです。
滑車の回転運動を扱おうとすると、今は高校の範囲からはずれている剛体の運動の理解が必要になるので、質量のない滑車というありえない想定をしてごまかしているのですね。

滑車にかかるモーメントが本当につりあっていたら、ご質問のとおり滑車は回りません。滑車がかかっている糸により加速度回転しているなら、右回りと左回りのモーメントには必ず差があります。ですが、滑車の質量を小さくすると、モーメントの差を小さくできます。そして、ぶら下げている重りの質量に比べて滑車の質量が十分に小さくなれば、事実上このモーメントの差は無視してかまわない程度まで小さくなります。なのでこの状態は

右回り、左回りのモーメントが【近似的に等しくなった】

状態と考えるべきで、「つりあっている」と言ってしまうと語弊があります。

ほんとうに

>「滑車や輪軸の回転軸周りの力のモーメントがつりあう」

とどこかに書いてあったのでしょうか？
(近似を省略した)「力のモーメントが等しい」ではないですか？

お礼

質量が十分小さいと，右回り左回りのモーメントが「近似的に等しくなった」は，納得です。

ある問題集の解説にでは，「つりあっている」となっていました。

ただ，滑車の質量を無視すると後で気づきました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

>「滑車や輪軸の回転軸周りの力のモーメントがつりあう」のはなぜでしょうか？

これは「滑車の両側の糸の張力による力のモーメントがつりあう」ということですか？

滑車に無視できない質量があるなら、もちろん釣り合わないです。
糸と滑車のすべりや糸の質量なども考慮に入れるともっと複雑になります。

釣り合うというのは 1) 滑車の質量はとても小さい 2) 糸の質量はとても小さい
3) 糸と滑車間の静摩擦は十分に大きい

という仮定では、不釣り合いは無視してよいということです。

お礼

「滑車の両側の糸の張力による力のモーメントがつりあう」状態です。

釣り合うには，3つの条件が必要なのですね。確認しましたら，「軽い滑車」「軽い糸」とありました。

ご回答ありがとうございました。