数III 平均値の定理の質問です。

質問

(1)次の曲線上の2点A,B間において、直線ABに平行な接線の接点の座標を求めよ。
・y = e^x A(0,1), b(1,e)

ある直線に平行な接線は(1)yの値が同じ　(2)傾きが同じ　と聞いたのですが本当ですか？

質問が複数になってしまいましたが、教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします・・・

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

平均値の定理の質問でしょう．

つまり，接点(t,e^t)とすると，(e^x)'=e^xだから，接線は

y=e^t(x-t)+e^t

とかけますね．この傾きe^tがABの傾き(e-1)/(1-0)=e-1に等しいと言うわけです(2)．そのようなtの存在が平均値の定理によって保証されています．

e^t=e-1

t=log(e-1)

よって接線は

y=(e-1)(x-log(e-1))+e-1

y=(e-1)x-(e-1)log(e-1)+e-1

(1)のyが何なのか，そして何に等しいのかはわかりません．

回答No.1

asuncion

＞ある直線に平行な接線は(1)yの値が同じ

ウソです。

＞(2)傾きが同じ

本当です。

y切片の値が同じであるというだけでは、傾きが異なるかもしれませんので
必ずしも平行であるとはいえません。