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エネルギー保存則の途中計算

m質量、g重力加速度、h高さ I慣性モーメント 角速度ωとして mgh = mv^2/2 + Iω^2/2 という式を作るところまではよくてここからvを求めるのですが回答を見たら v= aωと表せるため v= √2gh/(1+I/ma^2)という答えになっていました。 なぜωが消えるのかが考えたときに ω= v/aとして計算したらちんぷんかんぷんになってしまいました。 物理の分野で聞かなければならない質問ですが上記の計算方法がわからないので 途中式をお教えいただければ幸いです。

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mgh = mv^2/2 + Iω^2/2 にω=v/aをそのまま代入します. mgh = mv^2/2 + I(v/a)^2/2=(v^2/2)(m+I/a^2) ∴v^2/2=mgh/(m+I/a^2)=gh/{1+I/(ma^2)} v^2=2gh/{1+I/(ma^2)} この平方根をとるので v=√[2gh/{1+I/(ma^2)}] √は全体にかかります.

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質問者からのお礼

キーボード打ちで面倒な途中式の説明にもかかわらず丁寧にわかりやすくご説明くださり本当にありがとうございます。 最後の式の部分で1+I/ma^2は全体に1/mを分母分子にかけているからなのですね。 お陰様でちゃんと理解することができました。 今後ともよろしくお願い申し上げます。

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  • 回答No.1
  • yyssaa
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v= aωからω=v/aをmgh = mv^2/2 + Iω^2/2に代入しただけ です。 2a^2mgh =(a^2m+I)*(v^2) v=√{2a^2mgh/(a^2m+I)}=√{2gh/(1+I/ma^2)}

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質問者からのお礼

早速のお返事誠にありがとうございます。 途中から代入をしたためにわけがわからなくなっていました。 初めの式の時点で代入をするのですね。 ご教授ありがとうございます。

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