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中学校の扇形の中心角と半径の出し方についてです。
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半径をr、中心角をθ、弧の長さをL、面積をSという文字にします。 円周の長さは直径×円周率（2rπ）ですよね？ つまり円弧の長さは中心角との比と考える事ができるので L=2rπ×θ/360 また円の面積は半径×半径×円周率（πr^2、^2は2乗）で 扇型も円弧と同様に中心角との比で考える事ができるので S=πr^2×θ/360 この2つの式を連立させれば θ=360S/(πr^2) L=2rπ×(360S/(πr^2))/360 =2S/r r=2S/L ここで得られた解をLもしくはSを求める式に代入すればθが求まります。 θ=360L/(2rπ)
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- yyssaa
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孤の長さをｌ、面積をS、半径をｒ、中心角をθとすると 円の面積はπr^2。その2π分のθがSになるので S=πr^2*θ/2π=r^2*θ/2・・・(1) 円周の長さは2πr。その2π分のθがlになるので l=2πr*θ/2π=r*θ・・・(2) (2)よりr=l/θ・・・(3)、これを(1)に代入 S=(l/θ)^2*θ/2=l^2/2θ よって中心角θ=l^2/2S・・・答 (3)に代入 半径r=l/(l^2/2S)=2S/l・・・答
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