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中3 数学確率

数字1.2.3.4と書いた箱がそれぞれ1箱づつあり、数字1.2.3.4を書いた玉がそれぞれ、1個づつある。 4個の玉を4つの箱に1個づつ入れるときについて次の問に答えなさい。 1)箱の数字と玉の数字が一致しているものが1組だけある確率。 2)箱の数字と玉の数字が全て異なる確率。 です。よろしくお願いします。

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回答No.2

玉1~4を箱1~4に入れた際に起こりうる場合をすべて書き出してみる。 1)1, 2, 3, 4 2)1, 2, 4, 3 3)1, 3, 2, 4 4)1, 3, 4, 2 5)1, 4, 2, 3 6)1, 4, 3, 2 7)2, 1, 3, 4 8)2, 1, 4, 3 9)2, 3, 1, 4 10)2, 3, 4, 1 11)2, 4, 1, 3 12)2, 4, 3, 1 13)3, 1, 2, 4 14)3, 1, 4, 2 15)3, 2, 1, 4 16)3, 2, 4, 1 17)3, 4, 1, 2 18)3, 4, 2, 1 19)4, 1, 2, 3 20)4, 1, 3, 2 21)4, 2, 1, 3 22)4, 2, 3, 1 23)4, 3, 1, 2 24)4, 3, 2, 1 設問1 上記24とおりのうち、箱の番号と玉の数字が1組だけ一致しているのは 4)5)9)12)13)16)20)21)の8とおり よって、求める確率は1/3 設問2 上記24とおりのうち、箱の番号と玉の数字がすべて異なるのは 8)10)11)14)17)18)19)23)24)の9とおり。 よって、求める確率は3/8 数え間違いがあるかもしれません。

nekosan073
質問者

お礼

ありがとうございました。確率は、やはり、全て書き出さないといけないのですね。大変ありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.1

すべての玉の入れ方は 4×3×2×1=24通り 1)箱4に玉4が入っているとき玉1,2,3の入れ方は例えば231(箱1に玉2,箱2に玉3,箱3に玉1)のようなもの.それは 231,312の2通り.箱3に玉3,箱2に玉2,箱1に玉1の場合も同様に2通りずつあるから,合計2+2+2+2=8通り. 求める確率は8/24=1/3(答) 2)1)以外に箱の数字と玉の数字が一致しているものが存在する場合は,箱の数字と玉の数字が一致しているものが2組だけある場合と4組だけある場合がある(3組だけというのは不可能). 2組だけある場合は,例えば箱3,4に同じ番号の玉が入っているとき,箱1,2にはそれぞれ玉2,玉1をいれるから,同じ番号の玉を入れる2つの箱の選び方を数えるとよい.それは1,2と1,3と1,4と2,3と2,4と3,4の6通り. 4組だけある場合は1通り. こうして「箱の数字と玉の数字が一致しているものが存在する場合」は8+6+1=15通り. 求める確率は(24-15)/24=9/24=3/8(答) ※2)の問題は完全順列といって有名問題です.

nekosan073
質問者

お礼

ありがとうございました。 確率はどんな組み合わせがあるかは、書き出したほうが良いということなのでしょうか。大変ですが頑張ります。ありがとうございました。

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