ダイヤモンドの構造因子

質問

ダイヤモンドの構造因子を求めると
f{1+exp(-πi(h+k))+exp(-πi(k+l))+exp(-πi(l+h))+exp((-πi/2)(h+k+l))+exp((-πi/2)(3h+3k+l))+exp((-πi/2)(3h+k+3l))+exp((-πi/2)(h+3k+3l))}
となったのですが、この構造因子が0になる指数がうまく求められません。どのように考えればよいでしょうか。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

面心立方の原子位置は

(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0, 1/2, 1/2)

これをベクトルでri (i=1-4)と書くことにします．

ダイアモンド格子はこの座標に(1/4,1/4,1/4)を加えた位置に同種原子を置くことで構成されます．そこで(1/4,1/4,1/4)をベクトルdと書くことにすると，追加した原子の位置ベクトルはd+ri (i=1-4)．したがって，逆格子ベクトルをGとして構造因子は

S = f Σ[i=1-4] { e^{-2πi G・ri} + e^{-2πi G・(d+ri)}
= f (1 + e^{-2πi G・d} ) (Σ[i=1-4] e^{-2πi G・ri})
= (1 + e^{-2πi・(h+k+l)/4}) S(FCC)

従って消滅則はFCCの消滅則に加えて前の()が０になる条件として

2π(h+k+l)/4 = (2n+1)π 従って h+k+l = 4n+2

が追加になります．

お礼

回答ありがとうございます。
勉強になりました。以後このように帰着できるかどうか考えて解こうと思います。