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論理的思考力について
- 論理的思考力について、お知恵をかして下さい。
- カードの片面と裏面に書かれた文字や数字には特定のルールがあり、そのルールを証明するためにはどのカードを裏返すべきかについての解説が分からない。
- 片面が偶数であれば、必然的にもう片面は母音になると思うが、問題の解説では片面が偶数の場合でももう片面が母音であるとは限らないと書かれている。
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http://www.nhk.or.jp/hanamichi/p2012/120709.html で類題が紹介されていました。それ以前からあったクイズだと思います。勘違いを起こしやすい例題としてよかったのでしょう。上記サイトでは以下のように説明しています（上記問題に適合するよう微修正しています）。 --------------------------- 4枚のカードは ・カードの表は母音か子音 ・カードの裏は偶数か奇数 である。 組み合わせは「母音・偶数」「母音・奇数」「子音・偶数」「子音・奇数」の4種類が考えられる。 確認したいのは「母音の裏が偶数」の組み合わせで、このルールが成り立つためには「母音の裏が奇数」という組み合わせがあってはいけない。 そこで「母音の裏が奇数でない」こと「奇数の裏が母音でない」ことを確かめる必要がある。 ということで、確かめないといけないカードは「I」と「5」になる。 一見「母音の裏は偶数」という条件から「母音のIと偶数の4をめくればいい」と考えがちだが、それが「思い込み」だ！「4」の裏が母音であるかどうかは、問題を解く上で知る必要はないのだ。 --------------------------- 残るカードが「表がJ、裏が2」「表がK、裏が4」であったとしても、「片面に母音(A,E,I,O,U)が書いてあれば、もう片面には偶数が書いてある」には抵触しません。「子音の裏が偶数ではない」という条件はないからです。 命題を簡潔に書けば、 命題：「母音なら、偶数である」（Iの裏は偶数か？） →反例：「母音を裏返すと、奇数が出る」 です。これが真である必要があります。命題が真のとき、対偶は真になります。ですので、 対偶：「偶数でないなら、母音でない」→「奇数なら、子音である」（5の裏は子音か？） →反例：「奇数を裏返すと、母音が出る」 も成り立つ必要があります。この二つを調べる必要があります。それらで反例が出れば、命題は成り立たないことになります。 逆：「偶数なら、母音である」（4の裏は偶数か？）や、裏：「母音でないなら、偶数でない」→「子音なら、奇数である」（Jの裏は奇数か？）は、命題が真であっても真であるかどうかは保証されません。 これらを調べても、命題の真偽の判定はできません。
その他の回答 (5)
- MagicianKuma
- ベストアンサー率38% (135/348)
＞母音 → 偶数 というルールなので、 そのルールが正しいかどうか調べるわけですね。 ＞５は、母音でも子音でもいいと思うのですが。 なので、５の裏が母音のAだったりしないことを調べないとね。
お礼
ありがとうございます。 納得できました。
- Mokuzo100nenn
- ベストアンサー率18% (2123/11344)
＃１と＃２の回答で充分なのですが、あえて邪道をひとつ。 もし、設問に ＞このルールが正しいことを証明するためには、四枚のうち、最低どのカードを裏返せば良い？ と記述してあった場合、論理的思考者は 「このルールが正しいことは証明できない」と答えるはずですね。 設問は以下の様な記述でないと成立しませんので。 ＞４枚のカードがこのルールにしたって印刷されていることを証明するためには、四枚のうち、最低どのカードを裏返せば良い？
お礼
ありがとうございます。 ロジカルシンキング、面白いです。でも、文章を読んでもよく分かりません。 時系列で、書いて頂けるとうれしいのですが。例）Ａである→よって、Ｂである という具合にお願い申し上げます。
- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
#2です。 補足です。解説の間違っているところ、 「１」と「２」は違うと書くべきではありません。 「命題１」と「逆２」は違う、と言っているようなものです。 これは違うのではなく、 『「１」と「２」は「命題P」と「Pの逆」の関係であって、 「命題P」が真の時、「Pの逆」の真偽はわからない。』 と解説するのが正しいです。
- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
これは、「命題の対偶」の知識を問う質問です。 命題「AならばBである」が真であれば、 逆：BならばAである 裏：AでないならばBでない 対偶：BでないならばAでない のうち、対偶だけが真です。 いま、 「表が母音ならば、裏は偶数である」の対偶は、 「裏が奇数ならば、表は母音ではない」です。 上記2つだけ真かどうかの確認を要し、他はどうでもいい。 私だったら、「I」と「5」のカードを調べます。 解説は誰が書いたか知りませんが、大いに疑問です。
お礼
ありがとうございます。 どうしても、５をひっくり返す理由が分かりません。 母音 → 偶数 というルールなので、 ５は、母音でも子音でもいいと思うのですが。 「Ｉ」だけを、ひっくり返せばいいと思います。如何ですか？
- RTO
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1 母音 → 偶数 というルールが成り立つなら 2 母音 の裏側は必ず偶数であり 母音→奇数 と言うカードが一枚もないことを証明すればよい 3 子音 → 偶数があってもかまわないが これは確かめる必要がない 4 子音 → 奇数が合ってもかまわないが 以下同文 となると 机の上 の4枚のカードのうち Iは 裏が偶数であることを確認する必要があるのでひっくり返す 5 は裏が子音であることを確認する必要があるのでひっくり返す Jは裏が偶数だろうが奇数だろうがルールに関係ないのでひっくり返さない 4は 裏が母音だろうが子音だろうが以下同文でひっくり返さない 以上 「１．と２．は違うと書いてあるのですが、片面が偶数であれば、必然的にもう片面は母音になると思うのですが・・・。」 あなたは 「子音→偶数のカードはルールに違反していない」ことを見落としています
補足
どうしても、５をひっくり返す理由が分かりません。 母音 → 偶数 というルールなので、 ５は、母音でも子音でもいいと思うのですが。 「Ｉ」だけを、ひっくり返せばいいと思います。如何ですか？
お礼
本当に、ありがとうございます。 よく、理解できました。