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数学
ereserve67の回答
x(m)をx^mとかきます. 問題の式は不等式x^2+kx+k+3>0だと思います.そうならy=x^2+kx+k+3のグラフは下に凸だからこれが常にx軸の上方にあればよいです.そのためには放物線がx軸と共有点をもたなければよいです.だから判別式 D=k^2-4(k+3)=(k+2)(k-6)<0 となるのです. ※判別式と言わなくても,x^2+ax+b>0の解がすべての実数になるためには x^2+ax+b=(x+a/2)^2-(a^2-4b)/4の頂点がx軸の上方 今の場合D=a^2-4・1・b=a^2-4bでグラフの頂点(-a/2,-D/4)ですからこれがx軸(y=0)の上方(y>0)にあるとよいので -D/4>0⇔D<0 となります.
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