力学でベクトルの引き算が用いれるのは？

質問

力はベクトルで表現できます。質点に力Ａと力Ｂが働いている場合その合力はＡ＋Ｂとなります。
一方ベクトルは引き算（Ａ－Ｂ又はＢ－Ａ）もあります。
力学でベクトルの引き算（Ａ－Ｂ又はＢ－Ａ）が用いられる場合とは？

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
至極単純に考えてしまうと。

2つ以上の力が作用するときの合力は「足し算」ですよね。
ただ、合力のうち一つがわからないようなときには、
「計算上、引き算」が必要になることがあると思います。

ベクトル量はそれ自体向きも持っているので、合成する場合は足し算にしかならないですよね。

お礼

回答有難うございます。

＞ベクトル量はそれ自体向きも持っているので、合成する場合は足し算にしかならないですよね。

ベクトルの引算は現実には有り得ないということですね。

回答No.7

masics

いろいろな解答がでていますが、かいてなかったものを一つあげます。

加速度が存在する場合の運動方程式をかいて、移項すれば慣性力の項にマイナスがつきます。

お礼

回答有難うございます。

回答No.6

hitokotonusi

あと力にこだわらずベクトル一般のはなしなら、
位置ベクトルや速度ベクトルのほうがもう少しわかりやすい例がありますよ。

質点の位置ベクトルをr、重心の位置ベクトルをRとしたときに、重心から見たときの質点の座標rG(重心座標系)は

rG = r - R (ベクトルの引き算)

質点の速度をv、重心の速度をVとしたとき、重心から見た質点の速度vGは

vG = v - V (ベクトルの引き算)

お礼

回答有難うございます。
回答がむつかしく理解出来ません。疑問点を整理して再度質問します。

回答No.5

hitokotonusi

#1です。

＞従ってＡとＢが１８０度向きが異なっていても合力はＡ＋Ｂです。（ＡーＢではありません。）

そういう意味ではないんですが。

たとえば添付図のように摩擦のない床に置かれた三角の台の上に物体が置かれていた場合で、
斜面上の物体が受ける摩擦力をFと定義した場合、
三角の台にはたらく力は床からの垂直抗力N、重力Mg、物体からの摩擦力で、
三角の台が受ける摩擦力は物体が受ける摩擦力の反作用になるので、これが-Fとなり、
その合力は

N + Mg + (- F) = N + Mg - F　　(N, g, Fがベクトル)

という引き算に等価になるという事です。

お礼

回答有難うございます。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

F=A+B なら A=F-B 。

物体GからHに働く力が J ならGにはたらくその反作用は -J　だから　Gに重力 K が働いていれば合力は K-J

まっすぐな糸の張力は片方が S ならもう片方は -S だから・・・

ネタはいくらでもありそうですね。

お礼

回答有難うございます。

＞F=A+B なら A=F-B

確かにそのとおりですが

回答No.2

noname#221368

一般的な答えを言うと、ベクトルの引き算も、

　　Ａ－Ｂ＝Ａ＋(－Ｂ)

と足し算で解釈できるので、ベクトルの引き算も合力を取っただけ、となります。同じ力Ｆを、Ｂと表すか、－Ｂと表すかは人間の勝手ですから。

　でも、引き算に物理的意味を伴わせる場合も、ない訳ではありません。ただしこの場合も「伴わせる」ですから、それは解釈の問題だと言われれば、それまでです。

　自分の経験範囲内では、施工ステップ解析がそうです。山にトンネルを掘った時などに、トンネル坑道にどんな具合に力が加わり、落盤しないか？などを確かめるために、施工ステップ解析を行います（典型的な力学問題ですよね？）。

　一番単純なモデル化では、トンネル坑道に加わる力は、地山の自重以外にないので、坑道を掘った後の山体形状を出来れば3次元的にモデル化し、有限要素法などで自重解析を行えば良いように思えますが、それでは駄目です。

　何故なら地山の自重は、トンネル掘削以前から地山自体の全体に作用しているからです。そこにトンネルを「掘る」という事は、地山にしてみれば、突然トンネル部分の「支えを失う」のと等しい事なります。

　この状況を近似的に再現するために、トンネルを掘る前の山体形状で自重解析を行い、トンネル坑道面で、その部分が地山を支える力を、あらかじめ計算しておきます。

　次にトンネル坑道のボリュームを、実際に地山モデルから除去し、トンネル坑道面が支えていたのと「逆向きの力」を、トンネル坑道面に外部荷重として与え、「突然支えを失ったのと同等」な状況とみなして、その計算結果から確認を行います。

　破壊力学においても、亀裂進展の進展面において、同様な考えが使われます。

お礼

回答有難うございます。

回答No.1

hitokotonusi

力Bと逆向きの力が働いていると、その合力は力Aとマイナス力Bの足し算になるので、

A + (-B) = A - B

という引き算と結果的に等価になります・・・・・という答えでいいですか？

それとも他になにか意図があるのでしょうか？

補足

＞力Bと逆向きの力が働いていると、その合力は力Aとマイナス力Bの足し算になるので、・・

ベクトルは向き（３６０度）があります。従ってＡとＢが１８０度向きが異なっていても合力はＡ＋Ｂです。（ＡーＢではありません。）