∠ｘを求める問題です

質問

次の図で、直線ｌは円Ｏの接線で、
点Ａがその接点である。
弧AB＝弧BCの時、∠Xの大きさを求めなさい。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

点ＡとＢを直線で結びます。
（それと説明の都合上∠ｘを作っている交点をＥとします。）

弧ＡＢに対する円周角∠ＡＣＢ
弧ＢＣに対する円周角∠ＣＡＢ

同じ長さの弧に対する円周角は等しいから、
∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＢ

接弦定理より
∠ＢＡＥ＝∠ＡＣＢ

これより、∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ

∠ＣＡＢ+∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ＝180°-72°＝108°より、
∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ＝108°/2＝54°

よって、∠ＡＣＢ＝54°
△ＡＣＥにおいて、内角と外角の関係より
∠ｘ＝72°-∠ＡＣＢ＝72°-54°＝18°

お礼

ありがとうございます！
分かりやすい説明ですっきりしました！
助かりましたm(__)m