• ベストアンサー

∠ｘを求める問題です

次の図で、直線ｌは円Ｏの接線で、 点Ａがその接点である。 弧AB＝弧BCの時、∠Xの大きさを求めなさい。 回答よろしくお願いいたします。

画像を拡大する
回答 全件
ベストアンサー
点ＡとＢを直線で結びます。 （それと説明の都合上∠ｘを作っている交点を…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.1

点ＡとＢを直線で結びます。 （それと説明の都合上∠ｘを作っている交点をＥとします。） 弧ＡＢに対する円周角∠ＡＣＢ 弧ＢＣに対する円周角∠ＣＡＢ 同じ長さの弧に対する円周角は等しいから、 ∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＢ 接弦定理より ∠ＢＡＥ＝∠ＡＣＢ これより、∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ ∠ＣＡＢ+∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ＝180°-72°＝108°より、 ∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＥ＝108°/2＝54° よって、∠ＡＣＢ＝54° △ＡＣＥにおいて、内角と外角の関係より ∠ｘ＝72°-∠ＡＣＢ＝72°-54°＝18°

tomgirlhood
質問者

お礼

ありがとうございます！ 分かりやすい説明ですっきりしました！ 助かりましたm(__)m

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 幾何の問題です

    初等幾何の問題が出来ずに困っています。 円Ｏ外の点Ｐからこの円に引いた２本の接線の接点をそれぞれＡ、Ｂとする。優弧ＡＢ上に２点Ｃ、Ｄを取り、ＡＣとＢＤの交点をＱ、ＡＤとＢＣの交点をＲとする。 このとき、３点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。 結構考えたのですがわかりません。教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

  • 数学Iの問題を教えてください。

    次の図のように、点Pで外接する２つの円o,o'がある。 ABは２つの円の共通接線でA,Bはその接点である。 円oの半径を４、円o’の半径を６とするときｘを求めなさい。

  • 三平方の定理の問題です。

    下の図で,直線ABは2つの円O,O'の共通な接線で,A,Bは接点である。このとき,線分ABの長さを求めなさい。 お願いしますm(_ _)m

  • 数学の問題です。

    図の様に点Oを中心とする円Oがあり、点Aから円Oの接線を引き、接点をBとする。 又直線AOと円Oの交点を点Aに近い方から、C　Dとする。さらに円Oの半径は3, AC=2とする。 (３) 図のキについては、次の(0)～(3)の内から当てはまる物を一つ選べ。 (0)OA　(1)OC 　(2)OD　(3)AO △ABC∽△キBであるから、 BD：BC　　ク：1 BC＝ケ√コ/サ

  • センター試験実践問題

    △ABCにおいてAB=6,BC=5,CA=7である　∠ABC=θ、Aを通りBCに垂直な直線とBCとの交点をHとする △ABCの外接円をOとする、円Oの周上にCと異なる点Dを△ABCと△ABDの面積が等しくなるようにとると、Dはケにある　ケに当てはまるものを次の0から2から一つ選べ (0)Aを含まないほうの弧BC上 (1)Bを含まない方の弧CA上 (2)Cを含まない方の弧AB上 解説　DはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありDはBを含まない弧AC上にある とあったのですがDはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありとあるのですが 何故このような事が言えるのですか？何故Bを含まない弧AC上となるのか分かりません

  • 数学の問題です。

    右の図の様に点Oを中心とする円Oがあり、点Aから円Oに接線を引き、接点をBとする。 又直線AOと円Oの交点を点Aに近い方からC、Dとする。さらに円Oの半径は３、AC=２とする。 (３)　 下の図キについては、次の(0)～(3)のうちから当てはまるものを一つ選べ。 (0)OA　(1)OC　(2)OD 　(3)AO △APC∽△キBであるから、 BD：BC　ク：1　BC＝ケ√コ/サ という問題です。宜しくお願いします。

  • 中学生の図形の問題です。

    中学生の図形の問題です。 家庭教師のバイト先で質問されました。 わからないので、教えて下さい。 定円Ｏ外の定点Ｐからこの円に接線ＰＡ、ＰＢをひき、接点をそれぞれＡ，Ｂとする。 劣弧ＡＢ上の任意の点Ｍにおいて円Ｏに接線を引き、Ｐを通ってこれに平行な直線Ｌをひく。 Ｌと２直線ＡＭ、ＢＭとの交点をそれぞれＣ，Ｄとし、直線ＡＤとＢＣとの交点をＮとするとき、 （１）ＣＤの長さは一定であることを証明せよ。 （２）ＭＮの長さは一定であることを証明せよ。

  • 弧の中点

    △ABCの外接円の弧BCと点Pで、2辺AB,ACと点D,Eで接する円をえがくと、直線DEは△ABCの内心を通る。このことを証明する途中で、弧ABの中点を求めるのですが、なぜ中点になるかが、わかりません。 略解では、Pにおける共通接線をPTとし、PDがふたたび△ABCの外接円と交わる点をMとし、点Mにおける接線をMSとすると、∠SMP=∠TPM=∠TPD=∠BDP つまりMS//AB　ここからがわからないところです。よって点Mは弧ABの中点で、MCは∠ACBを二等分する。・・・自分でインターネットを使って調べたところ、接する2つの円の相似の中心は接点であると、円O上に点A,B,Pがあり。別の円O'が線分ABと点Qで接し、円Oと点Pで接するとき、PQと弧ABの交点Mは弧ABの中点になっている。という定理を見かけましたが、円O'の中心O'、円Oの中心Oとして、QO'とMOの平行から、直線OMはABに垂直になることがわかりません。垂直ならば、点Mは弧ABの中点というのはわかります。平行から弧ABの中点を導く点は、似ていると思うのですが、これら以外の方法でもいいので、MS//ABよって点Mは弧ABの中点を教えてください。お願いします。

  • 数学の、円の問題です。

    下の図で、４点A、B、C、Dは円Oの円周上の点であり、∠BAC＝４５°、∠CAD＝３０°、弧AD＝弧BCである。ABの長さが６のとき、次の問いに答えなさい。 (1)　ACの長さを求めなさい。 (2) 四角形ABCDの面積を求めなさい。 （解説もよろしくお願いします）

  • 数学を教えてください。

    円O上の点Aにおける接線l(エル)とする。また、点Aと異なるl(エル)上の点Bから円Oと２点で交わるような直線を引き、その交点をBに近い方からそれぞれC,Dとすると、AB＝６、BC＝４、AC＝３である。 (１)線分BDの長さを求めてください。 (２)ΔABCの外接円上の点Aにおける接線と円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、ΔEACとΔABCが相似であることを証明してください。また、線分CEの長さを求めてください。 (３) (２)において、直線ACと直線BEの交点をFとする。このとき、ΔBCFとΔCEFの面積比を最も簡単な整数の比で表してください。 解いてみると、 (１)方べきの定理より、DC＝ｘととくと AB(二乗)＝BC×BD ６(二乗)＝４×(４＋ｘ) ３６＝１６＋４ｘ ４ｘ＝２０ 　ｘ＝５ DC＋CBより BD＝９まではなんとか解けたのですがここから解けないので途中式も含めて教えてもらえませんか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する