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最大、最小問題（横浜国大）を教えて下さい。
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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＃1のレベルでは 到底理解できないようだ。直ぐ微分を持ち出すのは 頭が固い証拠。 αとβはθで与えられている。 α＾2＝a＾2*cos＾2θ+b＾2*sin＾2θ、β＾2＝b＾2*cos＾2θ+a＾2*sin＾2θ として与えられている。 α＾2＝a＾2*cos＾2θ+b＾2*sin＾2θ＝a＾2+(b＾2-a＾2)*sin＾2θ だから ・b＾2-a＾2≧0の時 0≦sin＾2θ≦1より b≦α≦a、βについても同じだから b≧β≧a となる。 ・b＾2-a＾2≦0の時 同じようにして b≦β≦a、b≧α≧a となる。 つまり、aとbの大小に関らず 点(α、β)は円：α＾2＋β＾2＝a＾2＋b＾2 上の A(a、b)とB(b、a)の間しかとりえない。 したがって、直線：k＝α＋βの最小値は 傾きが -1だから A(a、b)とB(b、a)を通るときになる。 尚、この問題は 2乗すれば (a＾2＋b＾2)＋2√ (a＾2*cos＾2θ+b＾2*sin＾2θ)×(b＾2*cos＾2θ+a＾2*sin＾2θ ) という形になるから sin＾2θ＝α とおくと αの2次関数になる。 2次関数の最大、最小くらい 出来るだろう。
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