微分方程式の偏微分問題について
微分方程式の偏微分問題について
大学で微分方程式の授業を履修しているのですが、指定された問題がまったくわかりません
問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)
du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0
u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ
という問題です。
偏微分の計算の説明を少しされただけなので、このような文章問題はどうすればいいのかまったくわかりません。
一応この問題の前に
『1階単独ODEの初期値問題と局所解の一意存在定理』
2変数関数f(x,y)は点(x0,y0)の近くで偏微分できて、さらにその偏導関数fx(x,y),fy(x,y)は連続とする（これは短く「点(x0,y0)の近くで連続微分可能である」という）。そのとき、次の1階単独ODE
y´=f(x,y), (y=y(x);unknown)
について、y(x0)=y0をみたす解がx=x0の近くでただ1つ存在する
という定理が書いてありましたが、説明されていないので自分で読むだけではまったく理解できませんでした。
明日までなので焦っています。
どなたか問題を解いて下さる方はいらっしゃいませんでしょうか？
