数学の微分方程式の問題、途中式と解答お願いします

質問

やってもらいたいのは（２）の問題です。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

x,yはパラメータtの関数と考えましょう．方程式を変形して

xdx/√(4+x^2)+ydy/√(9+y^2)=0

dtでわると，

{x/√(4+x^2)}dx/dt+{y/√(9+y^2)}dy/dt=0

(d{√(4+x^2)}/dx)dx/dt+(d{√(9+y^2)}/dy)dy/dt=0

d{√(4+x^2)+√(9+y^2)}/dt=0

√(4+x^2)+√(9+y^2)=C（定数）