数学的帰納法について

質問

数学的帰納法は、
（１）ｎ＝１のとき成り立つことを証明
（２）ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、ｎ＝ｋ＋１の時も成り立つことを証明しますよね。

この（２）についてなのですが…

なぜｋが出てくるのでしょうか??
ｎ≧２のとき成り立つと仮定して、ｎ＋１のときも成り立つかどうかを考えていくのは間違いなのでしょうか??

回答よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞ｎ≧２のとき成り立つと仮定して

n≧2でも成り立つことを証明したいのです。仮定するのではありません。

１）n=1で成り立つことを確認する。
２）n=kで成り立つと仮定して、n=k+1でも成り立つことを確認する。

２）でk=1とおくと、n=1で成り立つことを仮定していることになりますが、
これはすでに１）で確認済みです。その上で、n=k+1=2で成り立つことを確認します。
以下、ドミノ倒しの要領です。

回答No.1

ereserve67

>なぜｋが出てくるのでしょうか??

学校数学ではこのようなスタイルをとることが多いですね．習慣みたいなものです．kでなくともmでもνでもよいです．

.>ｎ≧２のとき成り立つと仮定して、ｎ＋１のときも成り立つかどうかを考えていく

もちろんよいです．ただn≧2ならもう一度n=2のときを証明しないといけないです．だからn≧1としましょう．