- ベストアンサー
因数分解
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
三次以上の多項式を因数分解するときは概ね、 五次以上の多項式を因数分解するときは確実に、 ヤマカンに依らなくてはならない。 質問の一行目から二行目へは、ヤマカン。 a=1 を代入すると等式が成立することを 根拠なしで発見できない人は、沈黙するしかない。 発見できたら、「因数定理より」と つぶやいておけばいい。 どうしても何かしらの根拠が必要になる人は、 以下の定理を知っておくと役立つ場合がある。 整数係数の代数方程式が有理数の解を持つ場合、 その解は、±(定数項の約数)/(最高次項の係数の約数) という形のモノに限られる。 証明は容易だから、暇なら自分で試みるといい。 コレと因数定理を併せると、 整数係数の多項式が整数係数の一次式の因子を持つ場合、 その因子は、(最高次項の係数の約数)(変数)±(定数項の約数) という形のモノに限られる。 質問の式では、(最高次項の係数)=1, (定数項)=6 だから、最高次項の係数の約数は ±1、 定数項の約数は ±1, ±2, ±3, ±6 で、 一次因子の候補は、a±1, a±2, a±3, a±6 に限られる。 この内どれが a^3-7a+6 を割り切るか、イチイチ 検証してみれば、答えは得られる。 もちろん、ヤマカンのほうが圧倒的に速い。
関連するQ&A
- 因数分解について教えて下さい。
数学が苦手な中3です。 因数分解でわからないところがあります。 [x^2+2ax+a^2とx^2-2ax+a^2の公式]という項目にある 「x^2+6x+9を因数分解しなさい」という問題はなんとか理解できたのですが、 「4x^2-12x+9を因数分解しなさい」という問題が理解できません。 答えには、 4x^2-12x+9 =(2x)^2-2×3×(2x)+3x^2 =(2x-3)^2 とあるのですが、なぜこうなったのか全く理解できません。 解き方を教えて下さい。 それと、因数分解の「式の利用」というところの、 問１「次の■に当てはまる数を書き入れ、計算の答えを求めろ」 101^2=(100+1)^2 =100^2+2×■×■+■^2 =■ 問２「情報公式や因数分解を利用して、次の計算をしろ」 (1)99^2 (2)51×49 (3)81^2-80^2 の解き方がわかりません・・・。 最後に、「6、7、8のような連続する3つの整数では、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。このことを証明しろ」と言う問題は、単純に 7^2-1=48 6×8=48 よって、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。 これで良いのでしょうか？ ご教授のほど、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解
次の３つの因数分解の問題が、解き方が解らないため答えが出せません。解き方(途中式)を含めてわかる方、教えてください！ [問い１] (b+c)(c+a)(a+b)+abc [問い２] (xy-1)(x-1)(y+1)-xy [問い３] (b+c)^3-(c+a)^3+(a-b)^3 ※^3は３乗です
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 因数分解の問題です。
因数分解の問題です。 途中式もお願いします。 子供に教えてくれと言われましたが、あいにく私には分からなかったので宜しくお願いします。 問.1 (x+2y)(x-y)+3y-1 問.2 (a+b+c+1)(a+1)+bc
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解がわかりません↓↓
今度、職業専門校の入試を受けるのですが 高校卒業程度の問題なのですが 因数分解の問題の解き方をすっかり忘れてしまっていて 解く事ができません↓↓ 問 (a＋b)２乗＋3(a＋b)－18 問 5x２乗－7xy－6y２乗＋14x＋11y－3 PCの入力なので解りにくくなってしまいましたが 求め方がわかる方、教えてください！!
- ベストアンサー
- 数学・算数