この問題が解ける人はといてくれませんか

質問

曲線ｙ＝logｘ（ｘ＞０）上の点Ｐ（a,loga) (a>1)での接線をLとし、Pからｘ軸へおろした垂線の足をHとする。さらに、接線Lとｘ軸、およびｙ＝logxで囲まれた図形の面積をS１、曲線とｘ軸、および線分PHで囲まれた図形の面積をS2とする。
（１）S１、S2を求めよ。
（２）aー＞∞のときのS1/S2・PHの極限を求めよ。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

Lの式　：y=loga+(x-a)/a
接線とx軸の交点Qのx座標は上式でy=0とおいてx=a-aloga
つまりQ(a-aloga,0)

S1+S2=loga*(a-(a-aloga))/2=a(loga)^2/2

S2=∫(1→a)logxdx=[xlogx](1→a)-∫(1→a)1dx=aloga-(a-1) (部分積分)

S1=a(loga)^2/2-S2=a(loga)^2/2-aloga+a-1

補足

(2)はできませんか？