テンキー錠の組み合わせと解除時間について
- テンキー錠を使用した入り口の暗証番号の組み合わせの数は何通りあるのかを考えます。また、正しい暗証番号の指定によって解除にかかる最悪の時間を求めます。
- テンキー錠のボタンは4つあり、4桁から7桁の暗証番号を設定できます。したがって、ボタンごとに選択可能な数字の範囲(0から9)を考慮し、組み合わせの数を計算します。
- 解除にかかる最悪の時間を求めるには、正しい暗証番号の指定方法と、間違った番号を指定した場合の待ち時間を考慮する必要があります。具体的には、正しい暗証番号を指定する場合の時間と、間違った番号を指定する場合のボタン入力停止時間を計算し、それらの合計を求めます。
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テンキー錠について、果たして何通り?泥棒のつもりで
生臭い質問です。 ある部屋の入り口がテンキーロックになっています。よく見ると、2358の4つのボタンに使用した形跡があります。 ・このテンキー装置は4桁から7桁の暗証番号が設定できます。 (例) 2358 2223855 2228355 この場合、 1) 何種類の組み合わせが考えられるでしょうか。 2) またきちんと秩序立てて暗証番号を指定した場合、最悪、何分かかるでしょうか? ただし、この装置は、 a) 4階連続して間違った番号を入力すると1分間、ボタン入力を停止します。 b) リセットして 一回の入力に、2秒かかるとします。 「もちろん最短は2秒です」 場合わけをして、考え方、式の立て方を教えてください。
- ORUKA1951
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#2さんの回答は、7ケタの組合せでaabbccdとなるパターンが抜けていますね。 このパターンの組合せを加えると合計は10224通り 最悪かかる時間は、48時間15分48秒
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- naniwacchi
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こんばんわ。 #1さんの言われているとおり、隣り合う数の入れ替わりもですが、 同じ数の入れ替わり(例:最初の 4!で並べられた「2」とあとから並べた「2」の入れ替わり) も考慮しなければなりません。 効率が悪い考え方かもしれません。 以下では、4種類の数字を一度アルファベット a, b, c, dで表します。 1)何種類の組み合わせが考えられるでしょうか。 【5ケタの場合】 5C4× 4!までの計算では、 a b c ○ d というように、最後の○に何を埋めるかを考えることになります。 もし○にaを埋めたとすると、「a b c a d」という並びになりますが、 「○ b c a d」で、○にaを埋めたものと同じ並びになってしまいます。 このような重複を排除しなければなりません。 重なる数は 1種類 2個だけなので、2で割ればよいです。 5ケタの組合せの数は、 5C4× 4!× 4÷ 2= 10× 4!とおり となります。 以下、同様に 6ケタの場合と 7ケタの場合を考えます。 この場合分けでは、○に埋める数の組合せも考えないといけません。 6ケタの場合であれば ・「a a」と同じ数を 2か所の○に埋める場合 ・「a b」と異なる数を 2か所の○に埋める場合 というさらなる場合分けを考えます。 この考え方を進めると、それぞれの組合せは以下のようになります。 6ケタの組合せの数は、65× 4!とおり 7ケタの組合せの数は、245× 4!とおり 結果、4~7ケタの数の組合せは以下のようになります。 ( 1+ 10+ 65+ 245 )× 4!= 7488とおり 2) またきちんと秩序立てて暗証番号を指定した場合、最悪、何分かかるでしょうか? 単なる計算式で 7488[回]× 2[秒]+ (7488÷ 4- 1)[回の休み]× 60[秒] = 35時間 20分 36秒 ってな感じになりました。
お礼
遅くなってすみません。 まだ頭の中が整理できていませんが、とりあえずお礼を 道筋は色々考えてその方法しかないようです。
- アウストラロ ピテクス(@ngkdddjkk)
- ベストアンサー率21% (283/1290)
4桁の場合、4!となることはわかります。従って、24通り。 5桁の場合、4桁分の4!の組み合わせと、5桁目をどの位置に入れるかで5通り。どの数字を入れるかで4通り。従って、480通り。 6桁の場合、5桁の場合のやり方と6桁目をどこに入れるか、また、どの数字を入れるかだから、480*6*4=11720通り。 7桁の場合、同様にして11720*7*4=328160通り。 足すと340384通り…あっ、隣り合う数字の入れ替え分を差し引くの忘れてた…面倒だからやりたくない。 まあ、これよりも少ないはずだから、34万通りで計算したら概算で85000分。ひたすらやり続けても2ヶ月はかからない。
お礼
ありがとうございました。
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