数A 確率の問題

質問

サイコロを3回投げた時、1回目をa、2回目をb、3回目をcとする。
(1)a,b,cがすべて異なる
(2)a<b<cとなる
(3)a=b<cとなる
(4)a≦b<cとなる
(5)a≦b≦cとなる

(1)-(4)まではわかります。
(5)がわかりません。

a≦b≦cをa<b<c、a=b<c、a<b=c、a=b=cに分解するとあるのですが、

a<b<cとa=b=cだけではダメなのでしょうか？理由がわかりません。

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

a≦b≦c

における2つの≦は，それぞれ「＜または＝」の2通りあることを念頭に置くと，2×2=4通りの排反な場合に分けることができます．つまり

A：a<b<c
B：a=b<c
C：a<b=c
D：a=b=c

の4つの場合です．これらは次のような方針でつくられました．

A,B：「次の≦で<をとり，最初の≦で<か=のいずれかをとる」
C,D：「次の≦で=をとり，最初の≦で<か=のいずれかをとる」

これらは互いに排反なので

P(a≦b≦c)=P(a<b<c)+P(a=b<c)+P(a<b=c)+P(a=b=c)

右辺の確率の一部は(2)，(3)で考えています．

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞a≦b≦cをa<b<c、a=b<c、a<b=c、a=b=cに分解するとあるのですが、

＞a<b<cとa=b=cだけではダメなのでしょうか？理由がわかりません。

1,1,2とか、1,1,3とか、1,2,2とか、1,3,3とかは「a<b<c」じゃないし「a=b=c」じゃないので、見落とされます。

1,1,1⇒a=b=c
1,1,2⇒a=b<c見落とし
1,1,3⇒a=b<c見落とし
1,1,4⇒a=b<c見落とし
1,1,5⇒a=b<c見落とし
1,1,6⇒a=b<c見落とし
1,2,1⇒不一致
1,2,2⇒a<b=c見落とし
1,2,3⇒a<b<c
1,2,4⇒a<b<c
1,2,5⇒a<b<c
1,2,6⇒a<b<c
（途中略）
2,1,1⇒不一致
2,1,2⇒不一致
2,1,3⇒不一致
2,1,4⇒不一致
2,1,5⇒不一致
2,1,6⇒不一致
2,2,1⇒不一致
2,2,2⇒a=b=c
2,2,3⇒a=b<c見落とし
2,2,4⇒a=b<c見落とし
2,2,5⇒a=b<c見落とし
2,2,6⇒a=b<c見落とし
（以下略）

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

RTO

あなたの分け方だと　abcが
2、2、4のような組み合わせを見落とすことになります

お礼

回答ありがとうございました。