直線偏波に伴う磁束密度Bを求める

質問

ファラデーの電磁誘導の法則を示すマクスウェル方程式を用いて、
z方向に伝搬するx方向の直線偏波E=(E0sin(kz-3ωt),0,0)に伴う磁束密度Bを求めよ。

という問題ですが、よくわからないのでわかる方ご教示お願いいたします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

3ωは単にωと表します．

基本ベクトルをｅ_x,ｅ_y,ｅ_zとします．

電磁場は複素数で表し，その虚部が実電磁場とします．すると，波数ベクトルｋ=kｅ_zとして

Ｅ=E_0e_xe^{i(ｋ・ｒ-ωt)}

このような場合∇=iｋ，∂/∂t=-iωとしてよいので，電磁誘導の式∇×Ｅ＋∂Ｂ/∂t=０は

iｋ×E_0e_xe^{i(ｋ・ｒ-ωt)}-iωＢ=０

∴Ｂ=E_0(ｋ/ω)×ｅ_xe{i(ｋ・ｒ-ωt)}=E_0(k/ω)(ｅ_z×ｅ_x)e{i(ｋ・ｒ-ωt)}=(kE_0/ω)ｅ_ye{i(kz-ωt)}

この虚部をとれば

Ｂ=(kE_0/ω)ｅ_ysin(kz-ωt)=(0,(kE_0/ω)sin(kz-ωt),0)

ωを3ωとかくなら

Ｂ=(0,{kE_0/(3ω)}sin(kz-3ωt),0)

となります．

※複素振幅の方法は線形方程式Ｍａｘｗｅｌｌの方程式でも有効です．

お礼

ありがとうございました。