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直線偏波に伴う磁束密度Bを求める
ファラデーの電磁誘導の法則を示すマクスウェル方程式を用いて、 z方向に伝搬するx方向の直線偏波E=(E0sin(kz-3ωt),0,0)に伴う磁束密度Bを求めよ。 という問題ですが、よくわからないのでわかる方ご教示お願いいたします。
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3ωは単にωと表します． 基本ベクトルをｅ_x,ｅ_y,ｅ_zとします． 電磁場は複素数で表し，その虚部が実電磁場とします．すると，波数ベクトルｋ=kｅ_zとして Ｅ=E_0e_xe^{i(ｋ・ｒ-ωt)} このような場合∇=iｋ，∂/∂t=-iωとしてよいので，電磁誘導の式∇×Ｅ＋∂Ｂ/∂t=０は iｋ×E_0e_xe^{i(ｋ・ｒ-ωt)}-iωＢ=０ ∴Ｂ=E_0(ｋ/ω)×ｅ_xe{i(ｋ・ｒ-ωt)}=E_0(k/ω)(ｅ_z×ｅ_x)e{i(ｋ・ｒ-ωt)}=(kE_0/ω)ｅ_ye{i(kz-ωt)} この虚部をとれば Ｂ=(kE_0/ω)ｅ_ysin(kz-ωt)=(0,(kE_0/ω)sin(kz-ωt),0) ωを3ωとかくなら Ｂ=(0,{kE_0/(3ω)}sin(kz-3ωt),0) となります． ※複素振幅の方法は線形方程式Ｍａｘｗｅｌｌの方程式でも有効です．
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