磁束密度、磁場などについて

質問

こんばんは。高校三年生です。
物理について疑問に思ったことがあるので質問させていただきます。

F=vBl、F=evB、F=mH、V=-dΦ/dtなど様々な力についての公式があるわけですが、これらの単位はどこから最初に決められているのでしょうか？

たとえば、「何かが変化して起電力Vが生じているとき、その時間変化しているものを磁束（Φ）とする」と最初に決めたのならファラデーの電磁誘導の法則が成り立つのは理解できます。（というか定義ですので当たり前ですが^^)
しかし、すると何の関係のないはずのF=evBなどの法則が比例定数なしに成り立ってしまうのが直感的に理解できません。（BS=ΦですのでBはΦに依存しますよね？）

それならばと思いF=evBを定義とすると、（このような力が働いているとき磁束密度Bを定義）今度はファラデーの法則が成り立つのがなぜかわかりません。

また、電流から定義されているはずの磁場Hに、全く関係ないところから定義されているように見える磁束Φをかけると力Fになる理由もわかりません。。。

どういう順番でこれらの単位が決められていったのか教えていただけないでしょうか。
また、当方高校生ですので、もし大学レベルの話になってしまうのであればそこの部分は簡略化していただいて結構です。

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

電磁気学でも理論構成の説明が見かけませんね。
最近考えたのは（面倒なのでベクトルは使わず磁界と速度は直交とするなどとします）

(1)電荷qの定義はクーロンの法則。
(2)電界Eと磁束密度Bの定義はローレンツ力 F=qvB+qE

(3)電圧eの定義は長さをLとしてe=EL

四角形のループに一定の磁束が直交し、ループの一辺（長さL）がvで移動すると
ループの交差する磁束はΦ=B(S0+vLt)。すなわち、起電力eは比例定数をkとして

e=-kdΦ/dt=BvLすなわち、e/L=-kBvの電界がLに発生していると考えられる。
ここに電荷qがあればF=qkBvの力が働く。これは(2)のローレンツ力と同じだから

k=1となる。これは以下のサイトに述べられていることを簡単にしたつもり
です（いままで、このサイトがなんでこんな説明をしているかわからなかった）。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/induction.html

今考えているの力学の諸量の定義です。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、そのように式変形すれば確かに比例定数は1になるような気がします！
少し頭の中が整理されてきました。ありがとうございました。

補足

みなさんの意見を総合して理解することができたのでみなさんをベストアンサーにしたかったのですが無理ですので今回は一番初めに詳しく回答してくださったendlessriverさんを選出させていただきます。
本当にみなさんありがとうございました。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

1. 電磁気の単位系

MKSA単位系では、電磁気系の単位は A(アンペア)の定義
から始まります。他の電磁気の単位は全て組立単位です。

A(アンペア)の定義：

等しい平行電流が流れる平行な電線が、互いを 1m あたり
2 x 10^(-7)N で引張るとき、その電流を 1A とする。

2. レンツの法則とローレンツ力の関係

>何の関係のないはずのF=evBなどの法則が

他の質問でも紹介したページですが、
レンツの法則とローレンツ力の関係を紹介するページです。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/induction.html

お礼

回答ありがとうございます。
アンペアから定義されているのですか！No.2の方も紹介してくださったページなので頑張って読んでみようと思います。ありがとうございました！

回答No.3

NemurinekoNya

力学量は、メートルと秒を基本単位にします。
電磁気学の方は、さらに電荷クーロン、もしくは、それを時間で割ったアンペアーが基本単位となります。

もともと、電気的な現象と、磁気的な現象は別なものだと考えられていたのだけれど、ファラデーの電磁誘導の法則などから、電気的な現象と磁気的な現象が結びついた。その関係性が分かった。定量的にも結びついた。電気的な現象と磁気的な現象が無縁でないことが分かった。
たとえば、
V = -dΦ/dt
これは、見方を変えれば、磁束Φの起電力Vを用いた定義にもなっている。
積分すれば、
Φ = -∫Vdt
なのだから。
これは同時に磁気的な量とその単位を電気の方の量と単位を用いてすべてあらわすことが出来るということを意味しています。

ちなみに、
　☆F=evB
これはローレンツ力といわれるものですね。
ここからかなり大雑把な話をします。かなりアバウトな話をします。
《ev》というのは、電流みたいなもの。電流とはつまるところ電荷の流れなのだから、これに異存はないはず。
で、
一方、無限に伸びる細長い導線を電流Iで流れるものが作る磁場、磁界の強さHとすると、
　H = I/(2πa)
とか言うのがあったはず。アンペールの法則とか言われるもの。
Bはこれにμをかけた奴です。
すると、《ev》は電荷の流れで電流みたいなものだし、Bは電流Iに比例する。
なので、
《二本の導線を流れる電流間に働く力は、互いの電流の積に比例する》という法則に合致する！！
　F = μ/2π×I×I'/a
と一致している。ローレンツ力のこの式から、このことが導かれた。aはこの時の電流間の距離ね。
　B = μ/(2πa)×I
とし、I' = evと考えれば、
　F = evB
になります。
電荷一個では、電流とは言いませんが・・・。

注目は、
　F = μ/2π×I×I'/a
と
　B = μ/(2πa)×I
だね。
透磁率μは、電流の強さと力学量である力Fとで定義することができる。
磁束密度Bは、電流の強さで決めることができる。

歴史的には、電気現象と磁気現象は別なものだと考えられていた。だけれども、研究が進むにすれ、両者に密接な関係があることが分かった。そして、力学的な量と電気的な量で、磁気的な量が統一的に記述されるようになった。
これが大まかな歴史的流れです。

☆☆☆☆☆☆
☆F=vBl
◇何でしょう、この式は？？？
これですと《l》は、電荷の単位・クーロンを持つことになりますけれど。。。
電流Iならば、
　F = I×B
となりますけれども。。。
何だろう、この式？？？
わたしには、理解不能の式です。

お礼

回答ありがとうございます。
わかりやすく説明していただきありがとうございました。高校生でも完全に理解できるレベルで読みやすかったです。

No.2さんと合わせてなんとなくですが納得することができたような気がします！
また、

>>☆F=vBl
>>◇何でしょう、この式は？？？

申し訳ありません、V=vBl（誘導起電力）の式の間違いです。。。

回答No.1

wata717

電磁気学はこの自然界に電荷Qが存在することからすべて出発します。
従って数多くの法則に惑わされず、常にQをみつめる視点から
法則を考えて下さい。高校生ならわからない点はどんどん先生
に質問するのが義務でも有ります。そのために税金が使用されて
いるのです。

お礼

回答ありがとうございます。
もちろん先生には質問してみたのですが、どうもしっくりこなかったので・・・( 一一)
こちらの方が詳しく教えていただけると思って質問させていただいた次第です。。

Qが基本なのですか！ではそこから少し考えてみます・・・。