• ベストアンサー
  • 困ってます

FFT分析、成分の最大値

FFTで周波数成分分析を作っているところなのですが疑問があります 例えば、以下の信号をFFTした場合 振幅0-3V 矩形波 *かなり理想形 周波数 10Khz 10KHz 2.0V  30KHz 0.7V  50KHz 0.4V  ... とかの周波数成分が分析できました 10Kが基本周波数になるので最大振幅になっています その振幅値なのですが、 今、信号振幅が3.0Vだと2.0Vと算出は正しいのでしょうか 最大成分だから。3.0V以上になるような気がします 理想波形なら、何Vが正解でしょうか? もしかして、2.0vではなく倍の4.0Vが正解でしょうか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数6
  • 閲覧数1556
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.6
  • tborn
  • ベストアンサー率50% (6/12)

こんにちは。 >sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...  > >これは、以下から取っています >http://www.maroon.dti.ne.jp/koten-kairo/works/fft/series4.html > >以下は別で >http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm > >片側振幅1Vの基本周波数で矩形波を合成していくと、片側振幅約0.8Vの矩形波ができます >No4の補足で書いた私の計算結果の0.8vと一致しています > >このWEBはグラフで解説してあって疑問は感じられませんが >どこかおかしいでしょうか 上記の資料は-1~+1のピークtoピークで2の場合のフーリエ級数ですよね。 その場合、理想的な矩形波(ピークtoピークで2)の場合 数学的に DC成分=0 基本波成分=4/π 第3高調波成分=(4/3π) 第5高調波成分=(4/5π) となります。 0~1の矩形波で定義に沿ってフーリエ級数を求めてみて下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答有難う御座いました どうも話が合わないと思ったら、私の勘違いがありました 振幅は、片振幅を言っているわけですね 私は全振幅で話をしていました だから、2倍で話が合わなかったとわかりました 解決です いろいろ御対応有難う御座いました

質問者からの補足

回答有難う御座いました どうも話が合わないと思ったら、私の勘違いがありました 振幅は、片振幅を言っているわけですね 私は全振幅で話をしていました だから、2倍で話が合わなかったとわかりました 解決です いろいろ御対応有難う御座いました

その他の回答 (5)

  • 回答No.5
  • tborn
  • ベストアンサー率50% (6/12)

こんにちは。 >実は検算する方法があるようです > >sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ... > >フーリエ級数展開というらしい >基本波の奇数倍の成分を無限に足していくと矩形波になるというもの > え~と、上記はフーリエ係数が不十分であり符号も間違っていますね。 あと、DC成分も考慮しなければいけません。 また、基本波の奇数倍の成分だけを考慮すれば良いのは 表現したい繰り返し関数が偶関数の場合にフーリエ級数を求めた 計算結果としてそうなるというだけです。 (今回のご質問の矩形波は確かに偶関数なので基本波の奇数倍の成分  を考慮するだけで良いことになります。) >検算すると(1Vの基本波として) > >基本波90度 >sin(90) + 1/3sin(3*90) + 1/5sin(5*90) = 0.87 > >基本波45度 >sin(45) + 1/3sin(3*45) + 1/5sin(5*45) = 0.78 > >何を検算しているかというと、矩形波なので、180、360度以外は、どの角度でも同じ振幅になります。そのため代表の90,45度で計算したということです > >約0.8付近になりますが、これは、7,9,11,13、...と成分を細かく足していくとバラつきが一定になりそれが正しくなっていきそれが矩形波の振幅です > >つまり、3Vの矩形波なら、基本波は約2割ほど上の値となってしまいます。 > >この検算から、私の結果の2Vは、約2倍が正しいとなり >(2/π)でいえば それを *2 した付近が正しいらしいとなります > >と >現在のところそんな感じです まず、フーリエ級数の定義を再確認されてみてはいかがでしょうか? 簡単に言うとフーリエ級数の定義は 繰り返し関数は DC成分+(cosとsinの三角関数の無限級数) で表現出来るということです。 なので、理想的な矩形波(1V振幅)の場合 数学的に DC成分=1/2 基本波成分=2/π 第3高調波成分=(2/π)*(-1/3) 第5高調波成分=(2/π)*(1/5) となります。 この辺の1V理想矩形波のフーリエ級数計算は フーリエ級数を理解する為に一番最初に出てくるような 問題なのでweb等でもすぐ情報が見つかるかもしれません。 (ちなみに、私が勉強した時に使ったテキストでは一番最初  ぐらいに出てきました。) 後のフーリエ変換の理解にも重要なのでしっかり理解される ことをお薦めします。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

回答有難うございます >sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ...  これは、以下から取っています http://www.maroon.dti.ne.jp/koten-kairo/works/fft/series4.html 以下は別で http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm 片側振幅1Vの基本周波数で矩形波を合成していくと、片側振幅約0.8Vの矩形波ができます No4の補足で書いた私の計算結果の0.8vと一致しています このWEBはグラフで解説してあって疑問は感じられませんが どこかおかしいでしょうか

  • 回答No.4
  • tborn
  • ベストアンサー率50% (6/12)

こんばんは。 理想的な矩形波と仮定した場合には、 基本波成分は 3*(2/π) となります。 なので、理想波形ならば 3*(2/π) [V] になるはずです。 1Vの理想矩形波のフーリエ級数を計算すると基本波成分は (2/π) になるはずです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

回答有難うございます >3*(2/π) [V] それなら、自分の結果、>10KHz 2.0V と一致します  3*(2/π) = 1.91 実は検算する方法があるようです sin(x) + 1/3sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + ... フーリエ級数展開というらしい 基本波の奇数倍の成分を無限に足していくと矩形波になるというもの 検算すると(1Vの基本波として) 基本波90度 sin(90) + 1/3sin(3*90) + 1/5sin(5*90) = 0.87 基本波45度 sin(45) + 1/3sin(3*45) + 1/5sin(5*45) = 0.78 何を検算しているかというと、矩形波なので、180、360度以外は、どの角度でも同じ振幅になります。そのため代表の90,45度で計算したということです 約0.8付近になりますが、これは、7,9,11,13、...と成分を細かく足していくとバラつきが一定になりそれが正しくなっていきそれが矩形波の振幅です つまり、3Vの矩形波なら、基本波は約2割ほど上の値となってしまいます。 この検算から、私の結果の2Vは、約2倍が正しいとなり (2/π)でいえば それを *2 した付近が正しいらしいとなります と 現在のところそんな感じです

  • 回答No.3

こちらのBBSでも同じ質問をしている人がいます。 そこでは結論が出たようです。 参考になるでしょうか? (まさかマルチポストじゃぁないですよね?) http://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=1349929472cIGtjq

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

質問者は同じです 困っているので、回答ソースが異なるところで多くの回答得ようとしています ADさんからの回答でかなり有力な方向は見えましたが、自分の分析がその結果が出ていないので結論は出ていません 質問の回答は頂けないのですか?

  • 回答No.2

>10KHz 2.0V  >30KHz 0.7V  >50KHz 0.4V  >今、信号振幅が3.0Vだと2.0Vと算出は正しいのでしょうか だいたい正しい。 10KHz 2.0V  に 30KHz 0.7V  とか 50KHz 0.4V  とかを重ねていくと、矩形波に近付いていく。 重ね合わせ合成なので、振幅は、重ねていくごとに大きくなり、徐々に3.0Vに近付いていく。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

>だいたい正しい。 正確な電圧わかるでしょうか

  • 回答No.1
  • aokii
  • ベストアンサー率23% (4712/20006)

波形と電圧の単位(Vrms、Vp-p、Vo-p)にご注意。 理想波形(正弦波振幅が3V)なら、3Vが正解です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

これを見つけました http://www.page.sannet.ne.jp/komamura/Furier.htm によると、基本周波数の振幅は、原信号より、若干大きいようです この説明の正確性は今勉強中ですが、まだわかりませんが計算に間違いはなさそうなんですが

関連するQ&A

  • FFTを使って信号から特定の周波数を抜き去る方法

    FFTを用いてある時系列データから特定の周波数の成分を抜き去ろうと思っていますが、 うまくいかないのでお伺いします。 調べてみると、スペクトルを出すとき、例えば同じ振幅で周波数の異なるの正弦波を 10個入れても全て同じ振幅にならず、振幅の大きさにばらつきが出ていて周波数成 分の成分の推定がうまくいっていないようです。FFTの2乗のデータを小さな周波数区 間で積分してスペクトル密度にしても、先ほどの10個の正弦波の振幅がそろわない のと、周波数推定が悪くなりうまく、引き去れなくなっています。 よくある状況だと思いますが、どういう工夫が必要なのでしょうか。 ちなみに、FFTのルーチンはnumerical recipeとFFTWの二つで試しました。

  • 矩形波に関する疑問

    矩形波は基音と奇数倍音の重ね合わせにより人工的に作られた波ということですが、周波数10kHzの矩形波は周波数10khzの正弦波のように聞こえるのですか。10kHzの矩形波は10kHz、30kHz、50kHz、・・・の重ね合わせであるけれども、人間の可聴周波数は20Hz~20kHz。ならば30kHz以上は聞こえない→10kHzの正弦波と同じということにはならないのですか。説明お願いします。

  • FFTの特性について

    非常に初歩的な質問になります。 高速フーリエ変換について、少し勉強しています。 基本的な本を読んで理解をしているつもりだったのですが、フーリエ変換とは時間軸に対して観測したデータを周波数軸に変換して表現した物と認識しています。 では、時間軸で振幅の差は周波数軸に変換した場合、どこに現れるのでしょうか? 例えば、ある信号で同じ周波数のデータがあるとします片方は高振幅、もう一方は低振幅この違いはFFTにかけるとどうなるのでしょうか? 大変漠然とした質問になってしまっていますが、よろしくお願いします。

  • FFTの見方

    非常に初歩的な質問になります。 高速フーリエ変換について、少し勉強しています。 基本的な本を読んで理解をしているつもりだったのですが、フーリエ変換とは時間軸に対して観測したデータを周波数軸に変換して表現した物と認識しています。 では、時間軸で振幅の差は周波数軸に変換した場合、どこに現れるのでしょうか? 例えば、ある信号で同じ周波数のデータがあるとします片方は高振幅、もう一方は低振幅この違いはFFTにかけるとどうなるのでしょうか? 大変漠然とした質問になってしまっていますが、よろしくお願いします。

  • 矩形波から正弦波を作る。

    矩形波から正弦波を作る。 矩形波からRLCフィルタを通して正弦波を作っています。 周波数は10KHz程度です。 そこで、矩形波に対する正弦波の振幅を机上で算出しようとしているのですが算出値と実機の測定値が合いません。 算出方法は、RLCフィルタのインピーダンスを求めて減衰率を算出し、矩形波の振幅(Vp-p)値に減衰率を掛けています。 例えば、5Vppの矩形波に減衰率が0.5だったとすると、正弦波は2.5Vppになると考えているのですが、実測値は、2.5Vppよりも若干大きくなってしまいます。 これは何故なのでしょうか? 矩形波には奇数次の高調波が含まれますが、実はこの高調波成分に起因して、単純なインピーダンスによる減衰率計算に誤差が生じているのでしょうか? 理屈が分からず困っています。 正しい算出方法を知りたく、ご教示下さい。

  • フーリエ変換の最大周波数

    5kHzでAD変換した信号があり、解析したい成分は0~1kHzに含まれています。 上記の前提で、256点で128点オーバーラップしながらFFT処理を行った場合、FFTを行うデータ数をN、サンプリング間隔Δt(1/5kHz=0.0002sec)とした時、 分解能 Δf=1/N*Δt=19.53 最大周波数 Fmax=(N/2NΔt)-(1-Δf)=2480.47 という計算式をインターネット上で見つけました。つまり0~2480Hzまで20Hzごとのパワースペクトル時間変化が128点データが並ぶということになると思うのですが・・・・ 一方、最大周波数はFFTデータ数の半分だという記載も見つけました。すると、最大周波数は半分も128Hzだと思うのですが、どちらが正しいのでしょうか?

  • DCモータの騒音分析について

    ブラシ付きDCモータの騒音分析をしていますが、少々わからないことがあって質問いたします。 普通騒音計を使用し、A特性を用いてFFTアナライザで騒音測定しました。 出力をx-y軸それぞれ周波数-騒音レベル[dB]としたところ、 ある周波数k[Hz]で大きなピークがありました。 このピークの原因は、モータのブラシとコミューテータの接触によるものだと考えるのが普通だと思い、この接触で発生する騒音周波数を算出しました。 この騒音周波数nとさきほどの騒音ピーク時の周波数kの関係は、 k = 2 * n となりました。 よく、基音周波数の整数倍にピークがくることがあるということを聞きますが、これはどのような理論で導き出されているのでしょうか? やはり共振・共鳴とかの話でしょうか?しかし、今回の場合、ブラシとコミューテータの接触する時の周波数から導き出した値の倍数なので、 私の中では、共振・共鳴とは考えずらいのですが。 ブラシとコミューテータの接触する音(時系列では矩形波?)をFFTで周波数領域に落とし込むと、整数倍の周波数成分帯に反応する原理があるのでしょうか?もしこれだとしたら、詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

  • 衝撃信号のFFTに関して質問です。

    建設現場の杭打ちによる衝撃信号(加速度)をサンプリング周波数25.6kHzにて10秒間収録しました。このデータをOriginやDADiSP等信号解析ソフトウェアを使用してFFTを行いました。 その結果として、25.6kHz×10秒=256,000個のデータを十把一からげでFFT(DFT?)を行った場合の振幅と、リサンプリングして256Hz×10秒=2,560個のデータを十把一からげでFFTした場合の振幅が明らかに異なるのですが、その理由をご教示頂きたくお願いいたします。 同じ、解析ソフトウェアの仕様によって若干周波数分解能は異なりますが、計算上はどちらの場合も周波数分解能は0.1Hzですので、近似の値が欲しいのですがうまくいきません。 サイン波のような定常信号で同じ処理を行った場合は、ほぼ同等の結果が得られたのに対して、単発の衝撃信号の場合は、衝撃時以外の波形がほぼフラットなため広い周波数帯に分散されてしまうのでしょうか? 調査対象として100Hz以上の周波数は必要無かったので、リサンプリングしてみた結果が上記のような内容となってしまいました。 私の処理方法が誤っていればそれはそれで助かるのですが・・・。 何卒宜しくお願いいたします。

  • オシロスコープのFFTで計測できる波形を組み込み機器で実現したい。

    オシロスコープのFFTで計測できる波形を組み込み機器で実現したい。 テクトロのTPS2012で100KHz前後のLC発振の矩形波をCh1,Ch2に入力して見ている 波形があります。(発振交流波形でもほぼ同じ結果) MATH設定FFTで得られる400~500kHzの周波数で必要な信号が見られるのですが これをオシロではなくマイコン等を利用してその部分を抽出して利用したいのですが 要になる技術や手法,機材等に何が必要でしょうか。

  • FFT(高速フーリエ変換)について

    直流成分0の正弦波と矩形波形をFFTするとFFTグラフには 正弦波・・・・一本の線のピーク 矩形波形・・・・複数の線のピーク となっているのですが、 FFTグラフの横軸と縦軸はなんでしょうか? FFT結果を複素数の絶対値を計算しグラフ化するのですが 何故、FFT結果が複素数なのですか? 定義式(g(t)=直流成分+Cos成分+Sin成分)をみる限り 複素数にならないと思います。 それか見ている式が違うのでしょうか? あと定義式(ある時間信号g(t)が、ある周期Tを持つ連続関数である時) であるのですが、”ある時間信号g(t)”っていうのはよくわかりません。 このgを求めることが 正弦波・・・・一本線のピーク 矩形波形・・・・複数の線のピーク になる理由がわかるのですか? ご指導の程、よろしくお願い致します。