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フーリエ変換の最大周波数

5kHzでAD変換した信号があり、解析したい成分は0~1kHzに含まれています。 上記の前提で、256点で128点オーバーラップしながらFFT処理を行った場合、FFTを行うデータ数をN、サンプリング間隔Δt(1/5kHz=0.0002sec)とした時、 分解能 Δf=1/N*Δt=19.53 最大周波数 Fmax=(N/2NΔt)-(1-Δf)=2480.47 という計算式をインターネット上で見つけました。つまり0~2480Hzまで20Hzごとのパワースペクトル時間変化が128点データが並ぶということになると思うのですが・・・・ 一方、最大周波数はFFTデータ数の半分だという記載も見つけました。すると、最大周波数は半分も128Hzだと思うのですが、どちらが正しいのでしょうか?

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noname#137826
noname#137826

挙げられているページを見ました。 「記録できる信号の最大周波数成分は、サンプリング周波数の半分以下です」ときちんと書かれていますよ。 誤解されたのは、「1024のデータ数の場合検出できる最大の周波数は512になります」の部分でしょうか。ここには単位が書かれていないことに注意を払いましょう。(「最大周波数はFFTデータ数の半分」というのは単位が合っていないので意味をなしません。) その前に「・・・この基本周波数のデータが、周波数1のデータとして解析されます。」と書かれているところに注意すると、「1024点のデータの中に正弦波が1周期分入っている。この正弦波の周波数を1とすると、最大周波数は512となる」ということを言いたいのでしょうね。 少し一般化してみます。N点のデータをΔtの間隔でサンプリングすると、総サンプリング時間は NΔt。この時間の中に正弦波がちょうどおさまっていて、その周波数を1(任意単位であって、Hzではない)とするので 1/(NΔt) = 1 となります。ここで、最大周波数を考えると、 Fmax = Δf×(N/2) = 1/(NΔt)×(N/2) = N/2 となります。N = 1024 とすると、最大周波数は512(任意単位)となるわけです。 ところで、No. 5588650 でも全く同じ質問をされていますね。どちらか片方あれば用をなしますから、片方の質問は閉じるべきでしょう。

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質問者からのお礼

よく理解できました。単位を任意と考えると合点がいきます。イメージしやすい解説をしていただきありがとうございました。 なお、同じ質問は閉じました。カテゴリを見ていなかったため気づくのが遅れてしまいました、申し訳ありません。

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noname#137826
noname#137826

「最大周波数はFFTデータ数の半分」とはおかしな記述ですが、 Fmax = Δf×(N/2) ということを言いたいのだと推測します。これは合っていますよ。 Fmax = Δf×(N/2) = 1/(NΔt)×(N/2) = 1/(2Δt) ですから、ご質問中の計算と同じ値になります。 (19.53Hzを引くところは省略) 最大周波数(ナイキスト周波数)はサンプリング周波数の半分なのです。 ですから、5kHzの半分で、2.5kHz。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 http://www.ccad.sist.chukyo-u.ac.jp/~mito/ss/progfun/phisic/jfft/index.htm こちらのURL等で記載があったので、それでは128Hzまでしか周波数解析ができないうえ、本信号ではエイリアスが起こってしまうのではないかと考えておりました。 上記の計算であっているようでしたら、正しい信号の成分を解析できるのでほっといたしました。

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