代数学の問題を考えているのですが、わからないので質問させていただきます
代数学の問題を考えているのですが、わからないので質問させていただきます。考えているのは以下の問題です。
[問]
Snをn次対称群とする。Snの元rをr=(1 2 3 ... n)と定義し、Snの部分集合Hを、H={e,r,r^2,...,r^(n-1)}とおく。但し、eはSnの単位元である。
(1) HがSnの部分群であることを示せ。
(2) n=4のとき、SnのHによる左剰余類分解を求めよ。
(1)は、Hの2つの元をかけたもの及びHの逆元がHになればいいという定義を利用すればいいと思い、まずはr^n=eを示せばいいと考えているのですが、その方法がわかりません。また、この方針は正しいのでしょうか？
(2)は、Hがeを含むことから、Sn自体であり4!個の元(置換の上が(1,2,3,4)で固定、下が(1,2,3,4)の順列)の集合だと考えましたこれで正しいでしょうか？
代数学について詳しくないため、説明がおかしいところがあるとは思いますが、わかる人がいれば回答よろしくお願いします。
