コンデンサ 電圧

質問

スイッチをa側に入れ、次にb側に切り替え、スイッチをa側に戻し、再びb側にする
C2の電圧はいくらになるか
また、このような切り替えを繰り返すと、最終的にC2の電圧はいくらになるか

スイッチをa側に入れ、次にb側に切り替えたときのC2の電圧はC1V/(C1+C2)になることは分かりましたが、また切り替えるとどうなるのですか？

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回答No.3

akny19

補足に対して

コンデンサーが充電された状態で、スイッチがaにいれられているような電池と充電されたコンデンサーしかつながっていない回路の場合は「コンデンサーの電圧は起電力に等しくなる。」という法則のようなものがあります。
そのためスイッチをaに戻すと電気量はC1Vとなります。

C2についてですが、一度目にスイッチをbにいれたとき電圧がC1V/(C1+C2)になりましたよね。C1とC2はスイッチがbにはいっているとき並列になっているので電圧はどちらのコンデンサーにもC1V/(C1+C2)かかっていることになります。そのときC2は電気量C1C2V/(C1+C2)となっています。スイッチをaに戻してもC2にたまった電気量は変わりません。

ということです

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.2

akny19

電圧がC1V/(C1+C2)になったあと、スイッチをaに戻すとC1に電気量C1Vが蓄えられます。
ちなみにこの時C2には電気量C1C2V/(C1+C)2蓄えられています。
次にスイッチをbに戻すと(求めたい電圧をV2とおく)

(C1+C2)V2=C1V+C1C2V/(C1+C2)

という式がたてられます。
この式より求めたいV2は
V2=C1(C1+2C2)V/(C1+C2)(C1+C2)

となります

ちなみにC2の電圧は最終てきにVとなります
(C2は徐々に電圧がためられていき、Vになると電荷の移動が起こらなくなるため)

です。

補足

スイッチをaに戻すと、
C1に電気量C1Vが蓄えられ
C2に電気量C1C2V/(C1+C2)蓄えられていると分かるのはなぜですか？

回答No.1

angkor_h

先ずは、Q=CVと言う関係を頭に置いてください。
初回のスイッチa側では、C1の電圧はVに充電されます。このとき、Q1=C1xVです。
次のスイッチb側では、電荷Q1がC1とC2に配分されますが、C1とC2の両端電圧は同じで、
Q1=(C1+C2)x(VC1'=VC2')となります。VC1'＜VC1の関係。
　それぞれQC1とQC2とすれば、[QC1/C1=VC1']=[QC2/C2=VC2']ともあらわせる
次２回目のスイッチa側ではC1がVC1'→VC1に再度充電されて、先と同じQ1=C1xVです。
次２回目のスイッチb側では、C1とC2の持つ電荷の総和は、Q1+QC2となるので、今度は
Q1+QC2=(C1+C2)x(VC1''=VC2'')となる様に配分されます。
これを繰り返すと、最終的には、V=VC1=VC2に収束します。

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説明を文書化するのは難しい…

補足

C1とC2の両端電圧がVC1'=VC2'になるのはなぜですか？