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物理 レンズの問題 平面鏡を置いた問題です。
凸レンズ(焦点距離8cm)の前方に10cmに物体Sを置く。 レンズの後方14cmに光軸に垂直に平面鏡を設置する。 このとき、平面鏡での反射光が再度レンズを通過した後に作るSの象はどうなるか? 答えはレンズの左方(前方)4..8cmのところに1.6倍の倒立象ができるらしいのですが、全くわかりません。 詳しく説明できる方、よろしくお願いします!!
- tomohito53
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図を描きましたか? 高校の物理では、図を描いて考えるのが鉄則です。図を描けば、たいていのことは想像できるものなのです。 まず、平面鏡を無視してみます。 添付図の上図は、平面鏡が無い場合の、光源,レンズ,実像を示しています。レンズの式 (1/a)+(1/b)=1/f で、a=10,f=8を代入すれば、像の位置bが求まります。 b=…[cm] 次に、平面鏡があるとどんなことが起こるかを描いてみます(下図)。 平面鏡は実像の位置を、対称的な位置(図の、「平面鏡によって生じる光源」)に像が有るように変更してしまいます(このときは、一旦レンズのことを忘れましょう)。 こうして、状況は、下図のように、"光源"がレンズの右 12cm の所※にあり、光は、この光源に<<向かって>>進ででくるという状況です。 ※何故12cmなのかは、図を描いて見たらわかるはずです。実像位置、平面鏡位置、レンズ位置をきちんと 描けば、12cmでなければならないことは一目瞭然です。 さて、レンズの公式に当てはめましょう。注意すべきは、aの符号です。 光源との"距離"aは、光源とレンズの位置関係が、光が 光源→レンズ に進んでいるなら正、レンズ→光源 に進んでいるなら負です。 今は、明らかに、光はレンズの有る方向(実際には平面鏡の有る方向)から光源に向かってくるので、 レンズ→光源 です。よって、a'<0 としなけばなりません。 a'=-12 レンズは凸レンズですから、f=8 ∴ (1/(-12))+(1/b)=18 ∴ b=… 正になりましたから、像はレンズから光が進む方向つまりレンズの右(前方)にできます。当然、実像です。 倒立しているか正立しているかは、これまた図をジッと見ていればわかるはずです。納得できるまで眺めましょう。 倍率ですが、上図での倍率m=|40/10|=4倍 下図では倍率は m'=|4.8/12| ∴総合倍率は、これらを組み合わせれば良いので m・m'=…倍 なお、今回はレンズの式を使って解く方法を示しましたが、もっと原始的に、光線を描く方法でも解くことができます。 光は、光軸に平行に進んでくると、凸レンズの向こう側(凹レンズならこちら側)の焦点を通る 光は、レンズの中心に向かうときには、直進する この2つのことだけを使うだけで、どんな複雑な設定でも、きちんと光線は描けますし、当然のように、像の位置、像の種類(実像か虚像か、また、正立像か倒立像か)、倍率も求まります。挑戦してみましょう。
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