数学１の問題です。

質問

数学１の問題です。 基本的なところでわからなくなりました。どなたか教えてください。

tanA＝ー１２分の５のとき、sinAの値を求めよ（０°≦A≦１８０°）

解いていくと、cos＾２θ＝１６９分の１４４になり、cosθ＝ー１３分の１２になります。

これ以降は分かりました。

わからないのは、cosが、cosθ＜０になることです。

アホにもわかるようにわかりやすく教えてはいただけませんでしょうか？

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

座標平面上に原点中心の単位円を書いてみてください。（教科書にも載っていると思います。そちらも参考に）

そして、例えば60°の直角三角形と120°の直角三角形をそこに書き込んでください。（角度の取り方は大丈夫ですよね？（正の）ｘ軸を基準線に反時計回りに角度を決めます。

そうすると、以下の値がそれぞれ求められます。

sin60°＝√3/2
cos60°＝1/2
tan60°＝2

sin120°＝√3/2
cos120°＝-1/2
tan120°＝-2

このことからtanＡの値がマイナスのときは、角度Ａは90°より大きく180°以下であることが推測できます。だから問題文で最初にtanA=-5/12（0°≦Ａ≦180°）をみたときにtanの値がマイナスだから角度Ａの範囲は90°＜Ａ≦180°だな！と気づかないといけません。

tanの値がマイナスだから、0°≦Ａ≦180°→90°＜Ａ≦180°とＡの範囲により制限がかかったということです。

だからcos^2Ａ＝144/166からcosA=±12/13となり、今90°＜Ａ≦180°だからcosＡの値はマイナスをとります（例えば上記のcos120°＝-1/2）。だから、cosA=-12/13となるわけです。

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補足：
一般に単位円上の点を（ｘ，ｙ）としたとき、
sinＡ＝ｙ/1＝ｙ
cosＡ＝ｘ/1＝ｘ
tanＡ＝ｙ/ｘ

と表せます。（教科書見てください）

ｘとｙは座標なので、＋や－が当然あります。

例えば90°＜θ≦180°の範囲でcosA,sinA,tanAの符号を考えると、
sinA=y>0
cosA=x<0
tanA=y/x<0（なぜなら、ｘ座標が負で、ｙ座標は正になるから）

どうでしょう？わかりますか？

お礼

解答ありがとうございます！
かなりの長文で申し訳ないくらいです。感謝します(^O^)

tanが負数の時に、範囲は９０＜θ≦１８０であることを早く気がつくことがポイントですね。

「だからcos^2Ａ＝144/166からcosA=±12/13となり、今90°＜Ａ≦180°だからcosＡの値はマイナスをとります（例えば上記のcos120°＝-1/2）。だから、cosA=-12/13となるわけです」

補足も踏まえ、納得です。

ありがとうございました！

回答No.3

birth11

tan A = ( sin A ) / ( cos A) = - 5 / 12

このとき、 tan A < 0 だから ( 90度) < A < ( 180度)……………(1)

だから、cos A < 0 となる。

cos A = - 12 / 13 は計算して分かっている。

( sin A )^2 + ( cos A )^2 = 1…………………………………………(2)

分かっているでしょう。

(2) に cos A = - 12 / 13 を代入して、

( sin A )^2 + (-12 / 13 )^2 = 1
( sin A )^2 = 1 - 144 / 169 = 25 / 169………………………………(3)

(1) の条件から sin A > 0

(3) を計算して

sin A = 5 / 13………………(答)

お礼

解答ありがとうございます。

全部解いてくださいまして、どうもありがとうございます。
（公式まで書いてくださったので、わかりやすいです）

見た目もわかりやすい解答で助かります！

どうもありがとうございます！

回答No.1

178-tall

>０°≦A≦１８０°
　　　↓
このうち tan が負数になるのは、A が 90 度を超える範囲。
その範囲にて、sin は正、cos は負、ということ。

お礼

解答ありがとうございます。

確かに。おっしゃるとおりで、完結でわかりやすい解答です。

こうして見てみると、お恥ずかしい質問ですいませんでした！

どうもありがとうございました(__)