- 締切済み
微積の問題です。
どなたか以下の問題の答えを教えてください。 (1)スカラー場f（x,y）、ベクトル場V(x,y)に対して、∇・(fV)=(∇f)・V＋f∇・Vを示せ (2)V=(2x+y,-x-3y),Cは(0,0)(1,0)(1,1)を順に結ぶ折れ線である。このとき、曲線C上で、微積分∮c V・dr を求めよ
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
関連するQ&A
- 微積
学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける （ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 これらを質問したところ、以下のような回答があったのですが、私には理解できませんでした。 どなたか教えていただけないでしょうか？？ ★２つ目 ｘ＝１、ｙ＝０のとき、次のようになりませんか？ d^2 f/dx^2＝(2-4)^2+2+d^2 y/dx^2 +2＝０ ∴d^2 y/dx^2＝－８ ★３つ目 偏導関数 fuv を求めてみてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積
学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける （ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 ★４つ目 （０、０）のまわりで次の関数をテイラー展開し２次の項まで求めよ。 {√（１-２ｘ-ｙ）} cosx これを、もしyで一回微分したら、 １/２（１－２ｘ－ｙ）＾（－１/２）cosx で合ってますか？？
- 締切済み
- 数学・算数
- 線積分の経路依存性問題
(0,0)を始点とし(1,１)を終点とするような３通りの経路C1,C2,C3を考える。 ただし、C3は放物線 y=x^2に沿った経路とする。 次のベクトル場に対し、3通りの線積分 ∫_Ci V・dr (i=1,2,3)を求めよ。（V , r はベクトルです。） （１） V=(x,y) （２） V=(-y,x) もし、この問題を解説できる方がいらっしゃいましたら ご協力よろしくお願いいたしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の微積の問題です
1.C^2級関数fx(x,y)=fy(x,y)を満たすとき、fxx(x,y)=fyy(x,y)が成り立つことを示せ 2.C^2級関数f(x,y)に対し、x=u+2v,y=2u-vとするとき (1)∂f/∂uを∂f/∂x,∂f/∂yを用いて表せ (2)∂^2f/∂v∂uを∂^2f/∂x^2 , ∂^2f/∂x∂y , ∂^2f/∂y^2を用いて表せ これらの問題がサッパリ分かりません、どなたか分かりやすく解法教えていただけないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 線積分の経路依存性 ベクトル解析学
(0,0)を始点とし(1,2)を終点とするような３通りの経路C1,C2,C3を考える。 ただし、C3は放物線 y=x^2に沿った経路とする。 次のベクトル場に対し、3通りの線積分 ∫_Ci V・dr (i=1,2,3)を求めよ。（V , r はベクトルです。） （１） V=(x,y) （２） V=(-y,x) もし、この問題を解説できる方がいらっしゃいましたら ご協力よろしくお願いいたしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- スカラーの問題を教えてください。
スカラー場 φ=x^2+y^2+z^2の次の曲線Cに沿う線積分を求めよ ・Cは点P(-1,0,0)からQ(1,0,2) ずっとやってるんですが解けなくて困っています(;_;
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル解析、線積分
添付画像の曲線Ｃi上の線積分（ただし、c3,c6はｙ＝ｘ＾２です）を求める。 ∫（Ci)V・ｄｒを求めよ。 Ｖ＝（ｘ、ｙ）、ｄｒはともにベクトルとします。 （疑問１） （１）∫（Ｃ１）Ｖ・ｄｒ＝∫（０→１）ｘｄｘ＋∫（０→１）ｙｄｙ＝１＊ （２）～（３）ともに＊という式になる （４）∫（Ｃ４）Ｖ・ｄｒ＝∫（０→２）ｘｄｘ＋∫（０→４）ｙｄｙ＝１０☆ （５）～（６）ともに☆という式になる。 ∫（Ｃ）Ｖ・ｄｒはベクトル場Ｖに対し、微小な変位を表すベクトルｄｒ＝（ｄｘ、ｄｙ）の内積を経路Ｃ上に渡って計算する。V=(u,v)に対し、Ｖ・ｄｒ＝uｄｘ＋ＶｄＹになるから、それぞれｘとｙの定義域にわたって足しあわせる。と考えて立てた式なのですが、正しいでしょうか? （疑問２） （例）ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦１）をＣとする、 ∫（Ｃ）（ｘ＋ｙ、ｘｙ）ｄｒ＝∫（０→１）３ｘｄｘ＋∫（０→２）Y＾２/２dyのように、 上の（２）などで、 ∫（Ｃ２）（ｘｄｘ＋ｙｄｙ）＝∫（０→１）ｘｄｘ＋∫（０→１）ｘｄｙ＝１/２+ｘ/２とした（後半部分にｙ＝ｘを代入した）ら間違えでした。 どうしてこの式は間違えなのでしょうか？ （例と同じように考えているはずなのですが）
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学（スカラーポテンシャル）について
次の式で与えられるベクトル値関数Fについて、∇×Fを求めよ。 またこのFにはスカラーポテンシャルが存在しないことを示せ。 F(x,y,z)=(-y/x^2+y^2)ex+(x/x^2+y^2)xy ただしex、eyはx、y方向の単位ベクトルとする。 また∇×FはrotFを表す。 ∇×Fについてはゼロベクトルとなりました。 次にスカラーポテンシャルが存在しないことを示せについて。 あるスカラー関数φをφ(x,y,z)として、∇φ=[∂φ/∂x ∂φ/∂y ∂φ/∂ｚ] またF=[-y/(x^2+y^2) x/(x^2+y^2) 0]であり、x成分をｘで積分、y成分をyで積分 z成分をｚで積分しました。 ｘ成分→ -arcTan(x/y)+C(y,z) y成分→ arcTan(y/x)+C(x,z) z成分→ C(x,y) となりこれらが全て等しくなるような任意の関数Cは存在しないから F=∇φとなるようなφは存在せずスカラーポテンシャルは存在しない と証明できたと思っていたのですが、のちのちスカラーポテンシャルの参考書を読んでいると スカラーポテンシャルが存在するための必要十分条件がrotF=0ということを知り、 あれ？ってなりました。 私の積分している証明がおかしいとしても、rotF=0は合ってると思いますし、それでスカラーポテンシャルが存在しないことの証明っていうのはどういうことなのでしょうか？ 問題が間違っているのでしょうか？ どこか間違っているところがあれば指摘してください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 新車で購入して３年経った車のエンジンフラッシングについて、定期的なオイル交換があれば必要ないとの記事もあるが、作業員からのアドバイスに従うべきか迷っている。
- 無料点検とオイル交換に行った際、作業員から「乗り方によってはエンジンが汚れている」と言われたが、実際には燃費やエンジンのかかりが悪くなるなどの実感はないため、フラッシングの必要性を判断するのが難しい。
- 車に詳しくないため、作業員のアドバイスを信じるかどうかが分からず、どうすればいいか迷っている。
お礼
ありがとうございました。