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一次変換
一次変換について fをR^3上の一次変換とするとき、原点を通る直線LでL上の各点がf により L上にうつされるようなものが存在することを示せ お願いします
- taaaaakunn
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- muturajcp
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fを表す行列をAとする Aの固有方程式 g(λ)=|A-λE|=0 は実係数の3次方程式だから 少なくとも1つの実数の固有値λがある 実固有値λに応じて 0でない実固有ベクトルXが存在する L={rX|r∈R} とするとLは原点を通る直線となる AX=λXだから L上の各点rX∈Lに対して f(rX)=rf(X)=rAX=rλX∈L だから fによりL内にうつされる
- B-juggler
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どうやら大学の試験みたいね。 元代数学の非常勤です。 丸投げは良くないし、こういうことしていると 「ははぁ～、この子はサボって行ってなかったな？」と、 変に勘ぐられるので、少なくとも自分が分かる範囲は書きましょう。 存在することを示せばいいのだから、 答えは「存在する」で、間違いではない。 ＃ただ、その行列さえ出せればいいわけだ。 「単位行列」でいいわけだね。 っと、口が滑ったか？ そもそも、一次変換の形がどう表せるのかくらいは知っているのでしょうね？ これすら書いていないから、ヒントも出すのが難しいけれど。 適当に直線Ｌを決めて（原点を通る、この場合は三次元の直線だね）、 変換行列を掛けたときに、その点がＬの上に帰っていればいい。 それだけの話しだよ？ ちなみに、もう一つ解はすぐに浮かぶけど、自分で苦労してください。 お金払って勉強しているんだ。教えてもらって、何もしないでは 何のための大学か、分かったものじゃない＞＜ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) ＰＳ．プロフィールは書いて置いて損はないよ？
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