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この考え（命題）は正しいでしょうか？
minodaiskiの回答
命題の形式的な真偽を中心に調べてみました。 ((前置きにして結論)) 結論から述べると、上の命題は解釈次第で真にも偽にも、'真なのにほとんど無価値' にもなります。 ((一般論と方針)) 一般に、文はしばしば解釈により真偽が変ります。上の命題も 'してはいけない事' と 'してもよい事' という言葉の解釈には幅がありそうです。'本来' についても同様です。 そこで先ずは素朴に解釈して、それが形式的に常に真となるか調べます。準備として、上の命題を次のように読み替えます。 ((読み替え; 素朴に)) 『ある時より以前には、してはいけない事は存在しなかった。従って、ある時より以前には全ての行動はしてはいけない事ではなかった。』... (解釈1) この解釈を踏まえて、述語論理で表現すると、 ((記号化; 構造を視覚化)) (∃t1:時)(∀t:時)(tはt1以前⇒￢(∃x)(xはtの時点でのしてはいけない事))⇒(∃t1:時)(∀t:時)(tはt1以前⇒(∀x)(x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事)) ... (1) となります。この論理式は(形式的には)常に真になります。 ((略証)) ... 少し長いので読みとばして下さい。 次の式 '(∃t1:時)(∀t:時)(tはt1以前⇒￢(∃x)(xはtの時点でのしてはいけない事))' ... (前提1) を前提とする。このとき、't1' の実例を 'T' とする(... 仮定1) と、 '(∀t:時)(tはT以前⇒￢(∃x)(xはtの時点でのしてはいけない事))' となるので、't' は任意と約束すれば、 'tはT以前⇒￢(∃x)(xはtの時点でのしてはいけない事)' を得る。そこで、次の仮定 (仮定2) 'tはT以前' をおけば、 '￢(∃x)(xはtの時点でのしてはいけない事)' が得られますが、これは、 '(∀x)(￢xはtの時点でのしてはいけない事)' と同値です。そこで、さらに 'x' が任意と約束すれば、 '￢xはtの時点でのしてはいけない事'... (2) を得ます。 ここで、任意の命題A,B について、 'A⇒(B⇒A)' は常に真なので、式(2) から、 'x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事' が言え、x は任意なので '(∀x)(x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事)' であり、さらに 仮定2 を除去して、(演繹定理) 'tはT以前⇒(∀x)(x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事)' となり、't' が任意であることから、 '(∀t:時)(tはT以前⇒(∀x)(x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事))' よって、 '(∃t1:時)(∀t:時)(tはt1以前⇒(∀x)(x:行動⇒￢xはtの時点でのしてはいけない事))' ... (3) を得ます。 式(3) には 't1' の実例と仮定した 'T' が出現しないので、仮定1 も除去できます。 こうして、式(3) は 前提1 のみを根拠に持つ事がわかりました。従って、前提なしに、 '前提1⇒式(3)' すなわち、式(1) が成り立ちます。つまり、式(1) は常に真となります。((略証終り)) ((一つの結論; 素朴な解釈)) 原文の 解釈1 への読み替えと、式(1) への記号化が適切ならば、問題の命題は形式的に真、と言えます。が... ((幾つかの問題点; 解釈は多様なのか！？)) しかし、以上の分析には幾つか考慮すべき点があります。 1. そもそも述語論理で分析できるのかどうか。 問題となる概念(述語) '※1は※2の時点でのしてはいけない事' の真偽が全ての時点で決定可能かどうかは議論の余地があるかもしれません。が、上では割り切って素朴に。 2. 原文に現れる '本来は' を、'原初には', 'はるか昔には' , 程度に狭く解釈していますが、仮に、何か他の含み、例えば... 'してはいけない事が存在しなかった = 全ての行動が許可されていた' ... と解釈させる意図があれば、解釈1 の読み替えは的外れとなります。 わざわざ ''本来は'' と強調した上で ''全ての行動はしても良かったことになる'' と続きますがこれは '本来はあらゆる行動が許可されていたことになる' と読みたくなるかもしれません。 しかし この解釈の流れは次の文からは正しくなさそうです。 『はるか昔、許可されていないという事は存在しなかったのだから、本来は全ての行動は許可されていた事になる。』 この文は前件が偽(∵はるか昔、最初に誰かが何かを許可する前は、全ての事は許可されていない事だった) なので文全体は真になるのですが、後件の真偽は不明のままですので、条件や推論を述べる文としては無価値となります。 しかし、次の文はそんなことはありません。 『はるか昔、禁止された事は存在しなかったのだから、本来は全ての行動は禁止されていなかった事になる。』 当然の事が述べられています。ところが、次の文は明らかに適切ではありません。 『はるか昔、禁止された事は存在しなかったのだから、本来は全ての行動は許可されていた事になる。』... (解釈Ω) もちろん、禁止されていないことが許可されているとは限りません。はるか昔、許可とか禁止という概念すらない時代には、全ての行動は許可も禁止もされるはずがないので、解釈Ω は前件が真 なのに 後件は偽 となるので 文全体は偽 になります。(←この主張自体、議論の余地が沢山ありそうです。果てはあるのか... ) 3. 解釈や記号化の際に、 'してはいけない事ではない事'='してもよい事' と解釈して用いましたが仮に、 'してもよい事'='誰かがしても良いと認めたこと' という、より強い意味を与えた場合には、 'してはいけない事'≠'誰かがしても良いと認めた訳ではないこと' と見なされる可能性はあります。 '許可はされていないが禁止もされていない。だからしても構わないだろう？' という精神です。このような解釈, 文脈を採用する場合にはやはり、式(1) への記号化は不適切となります。(解釈1 と 式(1) では次の関係 ; 'x:してはいけない事⇔￢x:してもよい事' ; を用いているため) ((まとめると)) 1. 原文は真っ直ぐに解釈すれば正しいように見えますが、斜めから見ると色々と考える余地がありそうです。 2. 問題の命題について真偽を判断せねばならない場合は、解釈を明示した上で行う必要があると考えます。個人的には、 ''『はるか昔、禁止された事は存在しなかったのだから、本来は全ての行動は許可されていた事になる。』... (解釈Ω) という意味なら偽である。禁止事項も許可事項も存在しない時代があったはずだから'' くらいに答えたいと思います。
noname#194996
noname#159801
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前半の述語論理の部分は当方の勉強不足のためすみませんが理解できませんでした。 > 『はるか昔、禁止された事は存在しなかったのだから、本来は全ての行動は許可 > されていた事になる。』... (解釈Ω) > という意味なら偽である。禁止事項も許可事項も存在しない時代があったはずだから 私もそう意味では偽になると思います。 この命題の論理構造自体はたぶんそんなに難しいものではないと思うのですが、 No.11さんの回答で気づかされましたが「～してもよかった」を「許可」と解釈するか 「自由」と解釈するかで変わってくると思います。「自由」と解釈した場合には 「してもしなくてもよい。どちらでも構わない。それについてなんら干渉しない」 という意味合いになりますし「許可」というと「その行為を認めます」という 行為をやや積極的に認めるニュアンスになるかと思います。 公平な観点からの回答ありがとうございました。