平行四辺形の対角線の交点と面積の分割について

質問

• 平行四辺形OABCの対角線の交点として注目する点、そして平行四辺形OABCを２等分する直線の式について質問があります。
• また、三角形OABの面積を２等分する直線の式についても疑問があります。
• 質問者は平行四辺形OABCの対角線の交点を通る直線が答えだと考えていますが、それは違います。また、三角形の中心は各頂点の座標を足して3で割ることで求められます。

回答No.2

ferien

＞点A,Bは放物線ｙ＝1/2x^2上にあり、点Cはx軸上にある。点Aのｘ座標は２で、
＞四角形OABCにある。このとき、次の問いに答えなさい。
＞問い
＞y軸上に点D（0,3）をとる。点Dを通り平行四辺形OABCの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
＞自分の考えでは平行四辺形の対角線の交点を通る直線が答えかと思っているのですが、
＞これは違いますか？
＞また、平行四辺形の対角線の交点を求めたいのですが、求め方がわからなくて困っています。
平行四辺形の対角線の交点は、それぞれの対角線の中点だから、
ＡＣ又はＯＢの中点の座標を求め、それとＤ（０，３）を通る直線の式を
求めればいいです。
Ａ（２，２）だから、平行四辺形ＯＡＢＣになるには、Ｂ（－２，２）Ｃ（－４，０）
ＯＢの中点は、（｛０＋（－２）｝／２，（０＋２）／２＝（－１，１）　これとＤ（０，３）を通るから、
求める直線の式は、傾き＝（３－１）／｛０－（－１）｝＝２より、
ｙ－３＝２（ｘ－０）より、よって、ｙ＝２ｘ＋３

＞それと、もうひとつ△OABの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
他に条件がなければ、何通りか考えられると思いますが、
これもＤ（０，３）を通るのであれば、ＡＢの中点を通れば二等分になります。
ＡＢの中点（０，２）だから、求める直線の式は、ｘ＝０

でどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
対角線の中心を求めて、Dと結ぶ直接を求めればいいのですね。
勉強になりました。
最後の問題は問題が不十分でした。
問題は点Aを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。でした。
そして、僕が知りたかったのは、△の重心と点Aを通る直線を求めれば2等分する直線になるのか
ということでした。
よければ教えてください。