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平行四辺形の対角線の交点と面積の分割について
suko22の回答
- suko22
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＞自分の考えでは平行四辺形の対角線の交点を通る直線が答えかと思っているのですが、 ＞これは違いますか？ 合っています。自信がないのですか？ 対角線を２本引いて点Dと対角線の交点を通る直線を引いてください。 図がきれいにかけていれば、なんとなく２等分しているようにみえます。 証明はいろんな方法があるでしょうが、三角形の合同条件（一辺とその両端）を 三組の三角形に適用することにより簡単に面積が２等分されることがわかります。 自分で考えてみてください。 ＞また、平行四辺形の対角線の交点を求めたいのですが、求め方がわからなくて困っています。 O(0,0) 点Aのx座標が2よりy=(1/2)x^2=(1/2)*2^2=2 ∴A(2,2) 点Bのy座標は点Aと同じだからy=2 y=(1/2)x^2に代入して2=(1/2)x^2 x=±2 ∴点B(-2,2) 点Cは線分ABの長さが2-(-2)=4であることより、点C(-4,0) 直線OB y=axとおき、点B（-2,2）を通るからy=-x 直線AC y=ax+bとおき点A(2,2),点C(-4,0)を通るから、連立方程式を使ってy=(1/3)x+4/3 この２直線の連立方程式の解が交点になります。 そしてその交点を点D(0,3)を通る直線の式を出せばOKです。 ＞それと、もうひとつ△OABの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 ＞という問題があったのですが、これは三角形の中心を通る線を求めれば求まりますか？ どこの点を通って２等分するのかがこの記述だけではわかりません。 一応点Dを通ると仮定したときの話をします。 線分ABの中点(0,2)と点O(0,0)を結んだ直線が△OABを２等分します。 すなわちx=0 これは点Dも通っています。∴x=0 ＞また、三角形の中心はA(2,2) B(-2,2) D(0,0) ＞三点を足して３で割るという考えでいいですか？ 三角形の中心はありません。重心のことでしょうか？ 重心の座標なら足して３で割るで求まります。
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