確率の問題

質問

ある硬貨を3回投げてそのうち2回以上が表になる確率が7/27である場合に、この硬貨を1回投げた時の表の出る確率を求めよ

という問題なのですが解き方がわかりません
教えていただきたいです
よろしくお願いします

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

求める確率を b/a とおく。このとき、裏が出る確率は 1 － b/a = (a－b)/a である。
3回投げて2回以上が表になる確率
=3回投げて2回が表になる確率 + 3回投げて3回が表になる確率
=3Ｃ2・(b/a)^2・(a－b)/a + (b/a)^3
={3b^2(a－b)+b^3}/(a^3)
={b^2(3a－2b)}/(a^3)
=7/27
より、a=3, b=1
表が出る確率=1/3

お礼

ありがとうございます。

解くことができました。

回答No.2

alice_44

求める確率を p とおく。
コイン投げの各回を独立と仮定すれば、二項分布より、

3回投げて2回以上が表になる確率
= Σ[k≧2] (3Ｃk)(p^k){(1-p)^(3-k)}
= 3(p^2)(1-p) + p^3
= 3p^2 - 2p^3
= 7/27.

これを p についての方程式として解くと、
⇔ 2(3p)^3 - 9(3p)^2 + 7 = 0
⇔ (3p - 1){ 2(3p)^2 - 7(3p) - 7 } = 0
より、0 ≦ p ≦ 1 の範囲の解は p = 1/3.