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離散数学 順序関係のハッセ図
{1,2,3}×{1,2,3}上の以下の関係 (1) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 ≤ b1 ∧ a2 ≤ b2}半順序関係 (2) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 < b1 ∨ (a1 = b1 ∧ a2 ≤ b2)} 全順序関係 順序関係であるものはハッセ図を描画する。 関係まではわかりましたがハッセ図が分かりません。 出来る方に教えてもらいたいですお願いします。
- akaheru0228
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- alice_44
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「ハッセ図」は、マイナーな用語だから、 単語自体を知らないと、一言も発せず… 冗談はさておき、要するにコレ↓です。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BB%E5%9B%B3 {1,2,3}×{1,2,3} の各元を紙上に点で示し、 ふたつの元の間に P≦Q の関係があれば p→Q の矢印を書き込みます。 矢印の書き漏れがないよう、各元の間をくまなくチェックしましょう。 全順序では、全ての二点間にどちらか向きの矢印があります。 半順序では、矢印が無い二点の組合せも含まれます。 贅沢を言えば、矢印の向きがなるべく揃うように 元を表す点を配置したほうがよいのですが、 いつでもそう体裁よく書けるとは限らないので、 気にせず、９角形の頂点にでも元を配置してしまえば構わないでしょう。 後は、丹念に矢印を書き込むだけです。 お疲れさま、頑張ってください。
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親切な解答ありがとうございます。