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３次方程式
hinebotの回答
- hinebot
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＃４です。 x-5 が因数と分かった後、先に（また他の方も）回答されているとおり実際に割り算を計算して、商を求めるのが確実ではありますが、もっと合理的に出すこともできます。 ３次式を１次式で割った商は２次式であるというのはOKですね。 で、元の式のx^3の係数が１なので、商のx^2の係数も自動的に１に決まり、商を x^2+ax+b と置けます。 つまり、 f(x)=x^3-3x^2-50=(x-5)(x^2+ax+b) とできると。 で定数項が -50 ですから -5b=-50 より、b=10もすぐに分かります。あとは、xの係数のa を出すだけ。 xの係数は -5a+b で、b=10なので -5a+10 = 0 より、a=2 よって、 f(x)=x^3-3x^2-50=(x-5)(x^2+2x+10) と求めることができます。 （この方法を使う場合、念のため最後に右辺を展開して、確かに左辺と一致することを確認【検算】してください。）
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