2次方程式

質問

次の2次方程式を解け

(1)4X2乗+4X+1=0

(2)2a2乗-6a+3=0

(3)2(X-1)2乗=3+4X

回答No.2

noname#151639

(1)因数分解を利用
→4x^2+4x+1=0
(2x+1)^2=0
∴x=-1/2

(2)解の公式の一次の項が偶数であるときの公式を利用
→2a^2-6a+3=0
x={3±√(9-6)}/2
=(3±3)/2

(3)左辺を展開して(2)と同様にする
→2(x-1)^2=3+4x
2x^2-4x-2=3+4x
2x^2-8x-5=0
∴x={4±√(16+10)}/2
=(4±√26)/2

一次の項の係数が偶数のときは、解の公式の一部
x={b'^2±√(b'-ac)}/a
(b=2b')
を使うと通常よりも早く解けますよ。

回答No.1

JOUNIN

質問者様は解の公式は習っていますか？
習っていないという前提でその導出と結果を以下に記します

ax^2+bx+c=0(a≠0)で表される2次方程式の解は

ax^2+bx+c=0
⇔a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a=0
⇔a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c
⇔(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a
⇔x+b/2a=±√(b^2/4a^2-c/a)
⇔x={-b±√(b^2-4ac)}/2a

またb=2b'で表される場合
x={-2b'±√(4b'^2-4ac)}/2a
={-b'±√(b'^2-ac)}/a

のように簡略化されます

ただし解の公式を使うのは因数分解で整理できない場合に限ったほうが
計算の煩雑さを回避する意味でも重要です

(1)の場合因数分解形に持っていけますのでそのほうが楽に求まります

以上を参考にして少しトライしてみてください
どうしても分からない場合はおっしゃっていただければ追加回答いたします